Issue 7
M. Zappalorto et alii, Frattura ed Integrità Strutturale, 7 (2009) 29-56; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.07.03
All’estremità delle zona plastica, lungo la bisettrice dell’intaglio, si ha ( ) pz 1 Rk x p += mentre 0 τ τ = . Quindi:
n2
1n 1n k
+ −
(78)
x
pz R 1n
=
=
p
+
A partire dalle Eq. 77a, b è possibile ottenere la coordinata radiale:
1n
R)k1( + τ
− = + =
1n 1n
+
τ τ
0 pz
y x r 2 2
(79)
0
F~ xF~n
=
p
1n
+
+
τ
Dove
ϕ n sin F~ 2 2
(80)
2
cos
=
ϕ +
e infine, invertendo la (80), il modulo del vettore τ :
1
0 τ=τ r x
1n
+
(81)
p
F~
Le componenti di tensione e dei deformazione risultano quindi:
1
τ=τ r x p 0
1n
+
cos F~
ϕ
zy
(82)
1
τ−=τ r x p 0
1n
+
sin F~
ϕ
zx
n
1n
−
x
τ
τ γ= γ 0 0 τ τ γ=γ 0 0 τ
1n
+
zy
p
cos F~
ϕ
γ=
zy
0
r
τ
(83)
0
n
1n
−
γ−= r x 0
τ
1n
+
p
sin F~
ϕ
zx
zx
τ
0
E’ anche possibile ottenere il legame tra l’angolo ϕ nel piano delle tensioni e l’angolo ϕ nel piano fisico, utilizzando le seguenti relazioni: ( ) k 2 cos 2 sin sin cos n cos sin1n cos sin x y 2 2 +ϕ ϕ = ϕ −ϕ ϕ ϕ + = ϕ ϕ = (84)
da cui:
sin 1n 1n
+ −
arcsin
+ϕ
ϕ
(85)
=ϕ
2
L’intensità dei campi di tensione può essere anche espressa in funzione dell’NSIF elastico, sostituendo esplicitamente x p :
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