Issue 7
M. Zappalorto et alii,, Frattura ed Integrità Strutturale, 7 (2009) 29-56; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.07.03
2
+ τ − = + Ω kR 21R kR zx
τ 2 sin21R kR cos R x pz pz ϕ − = +ϕ 2
=
pz
pz
pz
pz
Ω
0
(
)
(72)
sin21R 2
kR 2 cos R kR
+ϕ = +ϕ − =
pz
pz
pz
pz
τ
τ
−= ϕ ϕ
zy
zx
=ϕ 2 sin R2 sin R y pz
cos
R2
sin R2
2 sin R cos
=
=
ϕ =ϕ ϕ
Ω Ω
pz
pz
pz
pz
2
τ
τ
Ω
0
0
Confine elasto plastico
Centro del sistema di coordinate polari
r
y
R pz
ϕ
kR pz
Centro del confine elasto plastico
Figura 14 : Zona plastica per un materiale incrudente secondo legge di potenza.
Usando l’espressione:
τ∂ zy
ϕ∂ ψ∂
ψ∂
τ∂ zx
ψ∂
(73)
=
+
τ∂ zx
ϕ∂
τ∂ zy
ϕ∂
e le Eq. 61, 63, 70:
ϕ∂ ψ∂
(
)
= x
sin
−ϕ τ⋅ y
−ϕ τ cos 2 sin R sin kR 2 cos R cos +ϕ
=ϕ τ⋅
=ϕ τϕ
0
0
pz
0 pz
pz
0
(74)
Ω
Ω
Ω
sin)1k( R
ϕ − τ =
0 pz
In modo del tutto indipendente dall’Eq. 70 è possibile ottenere:
) ,( ϕτψ∂
m
(75)
cos c(
) sin c
ωτ=
ϕω −ϕω
1
2
ϕ∂
Inoltre uguagliando le due formulazioni:
+ , R)k1( c ,n m ,1 1n
ϕ τ τ − =ψ τ − + cos R)k1( n 1n
, 0 c
−= =ω =
− =
(76)
1
2
0 pz
0 pz
e infine:
(
)
1n
τ Rk1 0 pz +
−
(
)
2
2
x
cos n
sin
=
ϕ −ϕ
1n
+
τ
(77a-b)
(
)
1n
τ Rk1 0 pz +
−
(
)
y
sin cos 1n
=
ϕ ϕ +
1n
+
τ
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