Issue 7
M. Zappalorto et alii,, Frattura ed Integrità Strutturale, 7 (2009) 29-56; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.07.03
1
( ) ( ρ Kn 3
1
2 e
1n
+
r F~
1n
+
1n
−
cos
=τ
τ +π
ϕ
) ( ) ( ρ Kn 3
zy
1n 0
(86)
1
1
2 e
1n
+
r F~
1n
+
1n
−
sin
−=τ
) τ +π
ϕ
zx
1n 0
Alternativamente è anche possibile definire un fattore plastico di intensificazione delle tensioni,
)0 ,r( r 2 lim K zy 1n 1 +
p 3
=
=ϕ τ π
ρ
+
ρ
r
→
2
e riscrivere quindi le tensioni nella forma:
1
p 3
K
r F~
1n
+
ρ
=τ
) cos(
ϕ
zy
2
π
(87)
1
p 3
K
r F~
1n
+
2 π −=τ ρ
) sin(
ϕ
zx
dove vale la seguente relazione tra NSIF elastico ed NSIF plastico:
1
) 1n n 2 K + ρ − τ +π ( ) 3 K 2 e 1n 0
1n
(88)
p 3
π =
(
ρ
Inoltre, usando l’espressione tensione massima elastica:
, le componenti di tensione possono essere riscritte in funzione della
e
max e
=
τ
π
ρ
K
3
ρ
1
( ) τ max
1
2 e
[ ]
1n
+
n2
1
ρ
1n
+
1n
−
=τ
τ
ϕ
+ cos F~ 1n
(
) 1n
zy
0
+
r2
.
(89)
1
( ) τ max
1
2 e
1
[ ]
1n
+
n2
ρ
1n
+
1n
−
−=τ
τ
ϕ sin F~
1n
+
(
) 1n
zx
0
+
r2
All’apice dell’intaglio risulta:
1
( ) max τ = τ= τ 2 e n2 − τ
1n
+
(90)
p max
1n
2 r 0 zy
ρ= =ϕ
(
) 1n
0
+
che fornisce un legame analitico tra la massima tensione elastica e plastica. Usando infine p max τ è possibile riscrivere le tensioni nella seguente forma: [ ] [ ] ϕ τ−=τ ϕ ρ τ=τ + + + + + sin F~ cos F~ r2 1n 1 1n 1 1n 1 1n 1 1n 1 p max zy
(91)
ρ
p max
zx
r2
48
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