Issue 7

M. Zappalorto et alii,, Frattura ed Integrità Strutturale, 7 (2009) 29-56; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.07.03

o in modo equivalente:

= ϕ τ ϕ τ ) ,r( ) ,r(   

−λ 1 r K 3

cos sin

   ϕλ ϕλ

  

  

zr

(38)

3

3

ρ

2

π

z

ϕ

3

Uguagliando le due espressioni si ottiene la seguente relazione fondamentale che lega NSIF generalizzato e tensione massima:

(39)

3 r 2 λ− π τ= 1

K

3

max

0

ρ

Si noti come nel caso di un intaglio parabolico si abbia 2 α=0, λ 3

= 0.5 e quindi:

(40)

K

ρπ τ=

3

max

ρ

Questa relazione è stata ottenuta precedentemente da altri autori [23]. Anche in questo caso è possibile correggere le distribuzioni delle tensioni per tenere in considerazione l’effetto di decremento lineare della tensione nominale:

−λ 1

   ϕ τ ϕ τ ) ,r( ) ,r(

cos sin

   ϕλ ϕλ

  

  

  

'

  

  

  

ϕ − r 3

cos )r r( 1

γ±≠ϕ

(41)

zr

3

τ=

− ⋅

max

'

r

R

z

ϕ

3

0

dove

(

) ϕ − + = cos 'r r R 'R

r

'r

=

0

0

(

(

)

) q

(42)

cos

q/

ϕ

e R è il raggio della sezione netta dell’albero. Con un’equazione di equilibrio sulla sezione netta è inoltre possibile determinare il valore del fattore teorico di concentrazione delle tensioni per alberi soggetti a torsione indeboliti da intagli profondi ( deep notches ):

∫

∫

(43)

tdA)t(

tdA

τ

= τ =

A

A 0y zy

ottenendo la seguente espressione:

4 3

3 3

2 3

+ + + + 24 s50 s35 s10 s

(44)

K

=

3

net ,t

3

∑ =

I 4

j

0j

dove:

( ) 2

s

1 −λ=α

3

3

0 R r )R,r(k

=

0

[

]

s

 

   + =

(45)

3

2

3

4

I

6 24 36 24 6 1 1 k k k k

+ + + + 

0

k

( 2

)

2

3

( k I k I k I ( 3

s s s + + + −=

) 6 6 24 3 21 36 9 26 24 k s s s − + −= + + −= 4 2 3 3 3

1

3

2

) 3

3

3

Le Fig. 10 e 11 mostrano un confronto tra i risultati analitici e quelli di alcune analisi agli elementi finiti condotte su alberi indeboliti da intagli di varia forma e soggetti a torsione; l’accordo appare molto soddisfacente.

40