Issue 7

M. Zappalorto et alii, Frattura ed Integrità Strutturale, 7 (2009) 29-56; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.07.03

(

)

1q iv u) iA A( −

2 ) iA A( )z('H − − + = 1

+

.

(33)

=

1

2

(

) 1q2 v uq

(

) 1q iv uq −

+

2

+

y

u=u 0

r

τ z ϕ

- ϕ/ q

u

τ zr

u = 0

y

ϕ

x

x

r 0

(a) (b) Figura 9 : (a) Sistema di coordinate curvilinee ( u , v ); (b) sistema di riferimento adottato per la soluzione.

Posta la seguente condizione al contorno:

A

0 A 0 =→= = τ

1

0v uu zx 0

=

1

1q

−

qu

=

0

si ottiene:

       

       

     

     

  

  

−

− =τ

A

1q sin

A

ϕ q 1 cos q 1 sin ϕ

=τ

ϕ

2

1q 2

zx

zr

1q

−

−

q

q

q

qr

qr

(34a,b)

  

  

− =τ

−

A

1q cos

A

− =τ

ϕ

1q 2

1q 2

zy

z

ϕ

−

−

q

q

q

qr

qr

Indicando con

, è possibile determinare la costante A 2

in funzione della tensione di taglio massima o del fattore

q/ 1

3 = λ

generalizzato di intensificazione delle tensioni di modo III:

2 K

τ−

3

ρ

A , =

A

−=

max

2

2

1 −λ

3 r

λ

3 λπ

(35)

03

dove

[ ] )0 ,r( r lim 2 K z 1 r r 3 =ϕ τ ϕ λ− +

π =

3

ρ

(36)

→

o

Le tensioni, espresse in coordinate polari risultano quindi:

−λ 1

   ϕ τ ϕ τ ) ,r( ) ,r(

   ϕλ ϕλ

cos sin

  

  

  

  

3

r

(37)

zr

3

τ= max

r

z

ϕ

3

0

39