Precorsi di Matematica

CAPITOLO 4. FUNZIONI TRIGONOMETRICHE

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Considerando poi la periodicit`a, tutte le soluzioni sono date da

x = 4 3 π + 2 kπ, k ∈ Z . Esercizio 4.3. Risolvere la seguente equazione trigonometrica: 2 3 π + 2 kπ ∪ x =

√ 3 3

tan x = −

.

Nell’intervallo di periodicit`a [0 , π [, il valore dell’incognita che soddisfa l’equazione data `e π − π 6 = 5 6 π .

5 6 π π

0

Considerando poi la periodicit`a, tutte le soluzioni sono date da

x = 5 6 π + kπ, k ∈ Z . Esercizio 4.4. Risolvere la seguente equazione trigonometrica: sin 2 x − (1 + √ 3)(sin x cos x ) + √ 3 cos 2 x = 0

Poich`e nell’equazione sono presenti sia termini con il seno che con il cose no, e poich`e non ci sono termini noti, allora possiamo dividere ciascun termine per cos 2 x in modo da avere un’espressione nella sola incognita tan x . Poich`e per`o la divisione per zero non `e ammessa nel campo dei numeri reali, allo ra, prima di dividere bisogna verificare a parte se gli zeri del coseno (ovvero π 2 e 3 2 π ) sono soluzioni. Sostituendo x = π 2 nell’equazione data, otteniamo 1 = 0, lo stesso vale sostituendo x = 3 2 π ; dunque vanno entrambe escluse dal computo delle soluzioni. Dividendo per cos 2 x otteniamo: tan 2 x − (1 + √ 3) tan x + √ 3 = 0 .