Precorsi di Matematica

CAPITOLO 3. FUNZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE

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• a x : a y = a x − a y ; • ( ab ) x = a x a x ; • a − x = 1 a x = 1 a x . Fissato a > 0, per ogni x ∈ R , chiamiamo funzione esponenziale ogni funzione del tipo: y = a x . Osserviamo che il dominio della funzione `e tutto l’insieme dei numeri reali R e il codominio `e l’insieme dei numeri reali positivi. Distinguiamo tre casi: • a > 1: funzione strettamente crescente: x < y = ⇒ a x < a y ; • a = 1: funzione costante: a x = 1 per ogni x ∈ R ; • 0 < a < 1: funzione strettamente decrescente: x < y = ⇒ a x > a y .

Chiamiamo equazione esponenziale un’equazione in cui l’incognita compare soltanto nell’esponente di una o pi`u potenze. Fissati a, b > 0, l’equazione