Precorsi di Matematica

Capitolo 3

Funzioni esponenziali e logaritmiche

La potenza a x `e definita:

• se a > 0, per ogni x ∈ R ; • se a = 0, per tutti e soli gli x > 0; • se a < 0, per tutti e soli gli x ∈ Z . Ad esempio, sono definite: ( − √ 3) 2 = ( − √ 3)( −

√ 3);

3 √ 7 2 ;

2 3 =

7

1 3 √ 2

3 − √ 2 =

;

non sono definite:

√ 3

( − 2 ); 0 0 ; 0 − 3 . Osserviamo inoltre i seguenti casi particolari:

• a = 1, 1 x = 1, per ogni x ∈ R ; • x = 0, a 0 = 1, per ogni x > 0. Le propriet`a delle potenze definite per esponenti interi valgono anche per esponenti reali. Se a > 0, per ogni x, y appartenenti a R , vale:

• ( a x ) y = a xy ; • a x a y = a x + y ;

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