Mathematical Physics Vol 1

Chapter 4. Field theory

148

e)

A × ∇ φ = 2 yz i − x 2 y j + xz 2 k × ∂φ ∂ x i +

k =

∂φ ∂ y

∂φ ∂ z

j +

i k 2 yz − x 2 y xz 2 j

=

=

∂φ ∂ x

∂φ ∂ y

∂φ ∂ z

= − x 2 y

∂φ ∂ y

i + xz 2 + 2 yz

∂φ ∂ z

∂φ ∂ z −

∂φ ∂ x −

xz 2

j +

2 yz

∂φ ∂ x

∂φ ∂ y

+ x 2 y k = = − 6 x 4 y 2 z 2 + 2 x 3 z 5 i + 4 x 2 yz 5 − 12 x 2 y 2 z 3 j + + 4 x 2 yz 4 + 4 x 3 y 2 z 3 k

Comparing with d) we can see that ( A × ∇ ) φ = A × ∇ φ .