Issue 8
E. Sacco et alii, Frattura ed Integrità Strutturale, 8 (2009) 3-20; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.08.01
τ s s
D
c p s s
t
D
D
(
(
)
K
K s c p K I c p
(25)
s
La derivata del temine / D s è nulla quando non c’è evoluzione del danno, cioè quando n D D ovvero 1 D ; tenuto conto della formula (17), si ha:
D
D D D D
n
n
se
0
D
D
1
1
D D s s
(26)
1 D D D D
se
n
s
dove, tenendo conto delle Eq. (14)-(18), si ha:
D
D
1
2
2
1
1
(27)
2
1
Qs
As
N T
4
1 s
s
essendo
1 0
2 T
s
0
N s s
2
s
N
s
0
Q
A
(28)
2
1
s
0
0
N
T
2
s
T
0
Sostituendo le espressioni delle derivate parziali si ottiene:
D
1
2
2 1
Q s Ps
4 2
A
(29)
N T
3
4 3
1
s
s
La derivata del temine è diversa da zero solo quando la componente del vettore di spostamento relativo è positivo, in esplicito si ha: / c s N
s s
se se
0 0
/ c s
0 I
N
(30)
N
Per quanto riguarda il termine / p s , si può verificare il caso in cui nel passo finito non avviene evoluzione dello spostamento relativo inelastico, 0 , oppure c’è evoluzione dello slittamento dovuto all’attrito, 0 . Nel primo caso la derivata è nulla, mentre nel secondo è diversa da zero solo se la componente di spostamento relativo N s assume valore non positivo. In definitiva si ha:
0
0
d τ
d
s
0 e
0
1
T el
K
1
(31)
N
/ p s
N d
K
T
T el
altrimenti
0
9
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