Issue 8

E. Sacco et alii, Frattura ed Integrità Strutturale, 8 (2009) 3-20; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.08.01

    τ s s

 

D

 

  

 

  

 c p s s

t

 

       

 

D

D

(

(

)

K

  K s c p K I c p

(25)

  

s

La derivata del temine   / D s è nulla quando non c’è evoluzione del danno, cioè quando  n D D ovvero  1 D ; tenuto conto della formula (17), si ha:

 

 

    D

D D D D

n

n

se

0

   D

D

1

1

                D D s s  

(26)

     1 D D D D 

se

n

s

dove, tenendo conto delle Eq. (14)-(18), si ha:

  

  

D

D

1

 

2

 2

 

 

1

1

(27)

2

1

  Qs

 As

N T

4

  1 s

s

essendo

1 0

     

     

   

   

2 T

s

0

           N s s

2

s

N

 s

0

Q

A

(28)

2

1

s

0

0

N

T

2

s

T

0

Sostituendo le espressioni delle derivate parziali si ottiene:

D

1

  2

 2 1   

 

 

  Q s Ps 

  4 2

A

(29)

N T

3

  4 3

1

s

s

La derivata del temine è diversa da zero solo quando la componente del vettore di spostamento relativo è positivo, in esplicito si ha:   / c s N

 

s s

se se

0 0

     / c s

0 I

N

(30)

N

Per quanto riguarda il termine   / p s , si può verificare il caso in cui nel passo finito non avviene evoluzione dello spostamento relativo inelastico,    0 , oppure c’è evoluzione dello slittamento dovuto all’attrito,    0 . Nel primo caso la derivata è nulla, mentre nel secondo è diversa da zero solo se la componente di spostamento relativo N s assume valore non positivo. In definitiva si ha:

0

0

    

    

  d τ

d

 

s

0 e

0

1

T el

K

1

(31)

N

     / p s

N d

K

T

T el

 

altrimenti

0

9

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