Issue 7

M. Zappalorto et alii,, Frattura ed Integrità Strutturale, 7 (2009) 29-56; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.07.03

A PPENDICE A. D ISTRIBUZIONI DI TENSIONE LINEARI ELASTICHE PER UN INTAGLIO SEMI - ELLITTICO CON UN GENERICO ANGOLO DI INCLINAZIONE β er semplicità, la trattazione viene limitata solamente al caso di albero infinito. Indicato con β il generico angolo di inclinazione dell’intaglio (Fig. A1) è necessario determinare un nuovo sistema di condizioni al contorno. I campi di tensione nel sistema di riferimento cartesiano ( x, y, z ) sono:

P

ξ 2 sinh

2 sin

η

BA

B

+ =

+

τ

zx

1

1

2

ξ 2 cosh

2 cos

ξ 2 cosh

2 cos

−

−

η

η

(A1)

ξ 2 sinh

2 sin

η

− −= B A

B

+

τ

zy

2

2

1

ξ 2 cosh

2 cos

ξ 2 cosh

2 cos

−

−

η

η

τ zy

τ zx

y

y’

x

β

x’

Figura A1 : Intaglio ellettico inclinato di un angolo β rispetto alla direzione x’ .

Le nuove condizioni al contorno possono quindi essere scritte come: 1. At ∞→ z ; τ τ τ = = nom zy zy , ' and 0 ' = zx τ 2. 0 0 0 = = = ξ ξ η τ zx ; 3. 0 = π η τ .

0 ±= ξ

zy

2

=

ξ

Utilizzando le formule di trasformazione delle tensioni:

τ τ

   

   

τ τ

cos

cos sin

β

β

  

  

  

  

zx

(A2)

zx

'

=

sin

−

β

β

zy

zy

'

È possible riscrivere le condizioni al contorno come: ( ) ( ) ( ) ( ) = + − + − = + − + cos sin 0 sin cos 2 2 1 1 τ B A BA B A BA β β β β

       

1

1

2

2

(A3)

1 b a A B

= + 0

1

a bB A

= + 0

2

2

E la soluzione generale del sistema, in funzione di β , è la seguente:

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