Issue 7
M. Zappalorto et alii,, Frattura ed Integrità Strutturale, 7 (2009) 29-56; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.07.03
Contemporaneamente, l’equazione di Hencky:
x w
y w
∂
∂
(59)
0
τ
zx τ−
=
zy
∂
∂
assicura che w = const lungo le slip lines [28], e quindi Eq. (23) può essere estesa all’intera zona plastica. Gli scorrimenti, in coordinate cartesiane, risultano quindi: ( ) K 2 e ϕ ϕ ϕ∂
w
sin cos
∂ = γ
3
ρ
⋅
−=
zx
x
G
r
ϕ∂
∂
πτ
0
(60)
( ) K 3 ρ
2 e
2
w
r cos
∂ =γ
ϕ∂
ϕ
⋅
=
zy
y
G
ϕ∂
∂
πτ
0
Materiale a comportamento incrudente con legge di potenza Trattazione matematica . Si consideri ora invece una legge lineare al di sotto dello snervamento e una legge di potenza per la zona plastica (Fig. 13):
γ =
τ
se
(61)
0 τ≤τ
γ
τ
0
0
n
γ
τ
se
0 τ>τ
=
γ
τ
0
0
G 0 τ
e ∞≤≤ n 1 . In questa formulazione, γ 0
dove
è la deformazione a snervamento e 0
τ è la corrispondente tensione
0 γ =
di snervamento.
n=1
τ
∞<< n1
∞= n
G
γ
Figura 13 : Curva tensioni deformazioni utilizzata per al formulazione matematica del problema.
Sono inoltre valide le seguenti relazioni:
1n
−
2 zx
2 zy γ+γ=γ τ+τ=τ ,
τ
γ
τ
(62)
=
zi
zi
τ
γ
τ
2 zx
2 zy
0
0
0
Utilizzando la trasformazione odografica suggerita da Hult and McClintock [12]:
ψ∂
ψ∂
(63)
x
y
−=
=
zy τ∂
zx τ∂
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