Issue 48

A. Fesenko et alii, Frattura ed Integrità Strutturale, 48 (2019) 768-792; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.48.70

Here we used the parity of the integrand with respect to the variable β and formula (3.721(1), [41]). Thus, the numerically obtained results are justified analytically, by the relation

2

   

     2 B

1 1 ln

C

 N

 

k

kA

C

.

 

 k k     N 1 2

2 k

    2 B

1

1

k

kA

( ) z Y AND CONSTANT MATRICES

A PPENDIX 3. D ERIVATIVES OF THE SOLUTIONS 

 

  

 

  

 2 ) 1

    1 ( Nz

 2 )      1 1 Nz ( 

 

( N Nz

( N Nz

1)

1)





,

    Nz e

   Nz e

0

*

0

*

( ) z

( ) z

Y

Y





0

0

      1 1) ( N Nz

 2 ) 1



 2 ) 1

2 N Nz (

2 N Nz (

1

  1)

 

( N Nz

*

1

*

1







1

   U U U C Y Y Y         1    1 0 0 0

     1 U Y





  

  

1

1

0 0

1



 





U

U

,

Y C

Y C

1

1

0







1

   U U U C Y Y Y         0    1 1 1 1

     0 U Y

  

  





1

1

0

1 1



 





U

U

,

Y C

Y C

0

1

0





       

   

 

   

 

 

    1 2 N e  1 2

       1 2 2( Nh 2 

 N e )



Nh

Nh

2 2( ) 4 Nh

1 2

2 ( ) ( Nh

1

  

)

 e ND N e 2 * 1 Nh

1

1

*

0 1

1

 

C









0

2

 

      1 Nh



   2 2 1 Nh

Nh

2

2 2( ) 2 Nh

1

2

2 2( ) 2 Nh

 

   Nh

e



1

N

1

0

2

   

          1 2 1 2 ( ) 2 N Nh Nh 2  

 

 

 



      1 2 ( ) (



Nh

1 2

1

e

) N Nh

2(

)



1

*

1

1

1

*

0 1

0 0

 

C

 ND N Nh  2 2 N

 

 

 

 

      1 1 Nh

      2 1 Nh e

Nh

Nh

2 2( ) 2

2

2 2( ) 2 Nh

2



e

1

2

   

   

 

 

 

 









1

1

1

1

 

 Nh shNh

 



 N Nh shNh (

 

chNh chNh

chNh

(

)

2



* 0

0

*

1

0 1



*

C

     1 N D N Nh shNh  2

 

 

 

 





1

 N Nh chNh 2 2 (

1

 

 

shNh

N

0

1

0

   

   

 

 

   N Nh chNh  N Nh chNh 1 2

 









1

1

1

 

 Nh shNh

 



 

chNh

shNh shNh

(

)

2



* 0

0

*

1

1 1



*

C

    1 N D N Nh shNh  2

 

 

 

 





1

1

 



 

chNh

2

N

0

1

0

 2 2 N D sh Nh Nh .    4

 ( ), 0,1 i

z i Ψ

A PPENDIX 4. C OMPONENTS OF THE BASIC MATRICES

2 2 ( N

     1 (11)

 (1 2 ) 1

    1 4 shN h z 1

 h h z shNz Nz )

  



chNz

Nh chNz

1

0

1

     2 2



1

  

 (2 ),

shNz Nz chN h z

(2 ) 2

1

1

      1 (12) 2 (

    1 h h z shNz N z chNz )

  N shNz N z chN h z ,    1   (2 ) 1 2 )

   0 1 2(

1

0

790