Issue 12

Anno IV Numero 12 Aprile 2010

Rivista Ufficiale del Gruppo Italiano Frattura Fondata nel 2007

ISSN 1971-8993

Frattura ed integrità strutturale

www.gruppofrattura.it

Frattura ed Integrità Strutturale, 12 (2010) Rivista Ufficiale del Gruppo Italiano Frattura; ISSN 1971-8993 Reg. Trib. Cassino n. 729/07 del 30/07/2007

Caratterizzazione microstrutturale e prove di resilienza su giunti Friction Stir Welding e Linear Friction Welding di compositi a matrice metallica L. Ceschini, A. Morri, F. Rotundo, G.L. Garagnani, M. Merlin ............ …………....………........…………………. 3 An approach for the modeling of interface-body coupled nonlocal damage S. Marfia, E. Sacco, J. Toti ...........................................................…………………………………….………… 13 La modellazione microstrutturale di materiali a struttura eterogenea: princìpi ed applicazioni L. Collini ..........................................…………………………………………….…………………………... 21 Proposta di utilizzo di metodologie termografiche per il controllo di qualità di componenti meccanici C. Clienti, G. La Rosa, A. Risitano, R. D’Andrea ......................................................................................................... 37 Analisi del cedimento strutturale del braccio di una gru portuale F. Frendo .......................................................................................................................................................................... 48 Tsunami numerical modeling and mitigation A. Namdar, A. Nusrath ................................................................................................................................................. 57 Numerical experiments in 2D variational fracture M. Angelillo, A. Fortunato, E. Babilio, M. Lippiello, L. Cardamone .............................................................................. 63 Previsione della resistenza a fatica in saldature per punti attraverso modellazione solida R. Tovo, P. Livieri, S. Capetta ......................................................................................................................................... 79 Analisi termica per la valutazione del comportamento a fatica di provini soggetti a successive serie di carichi A. Risitano, G. Risitano .................................................................................................................................................. 88

Segreteria rivista presso: Francesco Iacoviello Università di Cassino – Di.M.S.A.T. Via G. Di Biasio 43, 03043 Cassino (FR) Italia http://www.gruppofrattura.it iacoviello@unicas.it

Direttore Responsabile : Francesco Iacoviello, Università di Cassino

Comitato Scientifico: Goffredo De Portu, CNR - ISTEC

Andrea Pavan, Politecnico di Milano Alberto Carpinteri, Politecnico di Torino Giuseppe Ferro, Politecnico di Torino Donato Firrao, Politecnico di Torino Marco Paggi, Politecnico di Torino Marco Savoia, Università di Bologna Roberto Roberti, Università di Brescia Franco Furgiuele, Università della Calabria

Nicola Bonora, Università di Cassino Domenico Gentile, Università di Cassino David Taylor, University of Dublin Luca Susmel, Università di Ferrara Andrea Carpinteri, Università di Parma Alessandro Pirondi, Università di Parma Vincenzo Maria Sglavo, Università di Trento Francesca Cosmi, Università di Trieste

Angelo Finelli, ENEA Centro Ricerche Faenza Martino Labanti, Enea Centro Ricerche Faenza Giovanna Gabetta, ENI E&P Division Stefano Beretta, Politecnico di Milano Mario Guagliano, Politecnico di Milano Giulio Mayer, Politecnico di Milano Roberto Frassine, Politecnico di Milano

1

Frattura ed Integrità Strutturale, 12 (2010)

C

aro Lettore, il secondo Workshop IGF organizzato a Forni di Sopra in meno di dieci mesi è stato ancora una volta un successo. Anche stavolta una degna ambientazione “natalizia”, con tantissima neve, ha fatto da cornice a giornate ricche di presentazioni veramente interessanti e raccolte nel volume che trovi on-line nel sito IGF. Nella nostra WebTV potrai inoltre rivedere tutte le presentazioni, fra cui quelle dei tre relatori invitati, Del Piero, James e Molinari che ovviamente ringraziamo per l’entusiasmo con cui hanno aderito al nostro invito. Concluso il Workshop di Forni di Sopra, ecco che si avvicina rapidamente l’evento IGF dell’anno: la Scuola Estiva di Trieste (5-7 luglio 2010, Summer course on light weight structures, relatore d’eccezione il professor Karl - Heinz Schwalbe) che quest’anno si svolgerà in collegamento con il 9 th Youth Symposium on Experimental Solid Mechanics (YSESM, 7-10 luglio 2010). Le invited lecture saranno tenute dal professor Alberto Carpinteri (Politecnico di Torino, Presidente dell’ICF, International Congress on Fracture) e dal professor Lajos Borbás (Budapest University Technology and Economics, Presidente YSESM). E’ sicuramente indispensabile sottolineare il grande sforzo organizzativo dell’intero IGF, e anzitutto di Francesca Cosmi, Segretario IGF e docente della sede di Trieste: grazie a tali sforzi, infatti, riusciamo ad offrire ai partecipanti una intera settimana di attività di elevatissimo livello al costo di 450 euro, comprensivo di vitto, alloggio, materiale didattico, atti del convegno e cena sociale!!! E’ però indispensabile provvedere alla registrazione prima del 21 maggio: infatti dopo non sarà possibile garantire il posto nella residenza universitaria. Come al solito, tutte le informazioni sono disponibili nel sito IGF. Ma le attività dedicate ai giovani non sono certo terminate qui: - anzitutto il Consiglio di Presidenza ha deciso di organizzare per ottobre 2010 uno numero speciale dal titolo Material Microstructure and cracking behaviour in fracture and mechanics dove raccogliere contributi scientifici scritti in inglese da giovani ricercatori (Dottorandi, Post-doc e neo ricercatori). Questo numero sarà introdotto ed impreziosito da un contributo del professor Neil James dell’Università di Plymouth, co-editor di International Journal of Fatigue (Elsevier). - dedicheremo il numero di gennaio 2011 della rivista IGF alle migliori presentazioni che si terranno durante il Convegno YSESM di Trieste. - stiamo procedendo con la costituzione dell’archivio delle Tesi di Dottorato prodotte in Italia e dedicate ai temi di interesse IGF. L’obiettivo è quello di pubblicizzare il più possibile i risultati ottenuti dai giovani nella loro forma più completa, quella di una tesi di dottorato, frutto di tre anni di dure fatiche!! Quindi ... inviate e fate inviare!!!! Infine, l’IGF desidera portare alla vostra attenzione un’interessantissima iniziativa, organizzata dai colleghi Maurizio Angelillo (mangelillo@unisa.it) ed Antonio De Simone, giunta ormai al terzo appuntamento. Si tratta del Workshop 3 nd International workshop of young researchers in the mechanics of materials and structures (Salerno, 6-8 ottobre 2010). Il formato del Workshop è il seguente: - un minicorso tenuto da un senior lecturer (quest'anno sarà Jay Humphrey, dell'Universita Texas A&M , con un mini corso di tre lezioni sulla meccanica della crescita cellulare). - sei presentazioni di recenti tesi di PhD (ciascuna avrà due ore a disposizione tra presentazione e domande). La partecipazione a questo workshop è gratuita, ma è comunque necessaria una registrazione (a.fortunato@unisa.it). Tanti cari saluti ed arrivederci a Trieste!!! Francesco Iacoviello Presidente IGF

P.S. Ultime novità dal sito IGF: Abbiamo implementato una procedura per l’invio di file voluminosi (ad esempio, per l’invio di file da pubblicare nella rivista IGF oppure negli Atti delle iniziative IGF). Nel caso di file superiori ai 5 Mb, ed inferiori ai 2 Gb, potrete utilizzare il servizio “Upload file” (gratuito). Ovviamente, nel caso di file inferiori ai 5 Mb, potete continuare ad inviarli come attach alle vostre mail. In ogni caso, provvederemo sempre a confermarvi il corretto arrivo dei file entro 24 h.

2

L. Ceschini et alii, Frattura ed Integrità Strutturale, 12 (2010) 3-12; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.12.01

Caratterizzazione microstrutturale e prove di resilienza su giunti Friction Stir Welding e Linear Friction Welding di compositi a matrice metallica L. Ceschini, A. Morri, F. Rotundo SMETEC, Università degli Studi di Bologna; ceschini@bomet.fci.unibo.it, alessandro.morri@bomet.fci.unibo.it, fabio.rotundo@unibo.it G.L. Garagnani, M. Merlin Dipartimento di Ingegneria, Università degli Studi di Ferrara glgaragnani@ing.unife.it, mattia.merlin@unife.it

R IASSUNTO . In questo studio sono stati caratterizzati giunti Friction Stir Welding e Linear Friction Welding su compositi a matrice in lega di alluminio e rinforzo particellare ceramico. Il processo FSW è stato applicato a due compositi ottenuti con processo fusorio, quindi estrusi e trattati termicamente T6: AA6061/20%vol.Al 2 O 3p e AA7005/10%vol.Al 2 O 3p . I giunti LFW sono stati invece realizzati su un composito con matrice in lega di alluminio e rinforzo particellare in carburo di silicio, ottenuto mediante metallurgia delle polveri, quindi forgiato e trattato termicamente T4: AA2124/25%vol.SiC p . Sono stati esaminati gli effetti della saldatura sulle caratteristiche microstrutturali dei giunti, avvalendosi di tecniche di microscopia ottica con analisi di immagine e di microscopia elettronica in scansione (SEM) con microsonda a dispersione di energia (EDS). Sono state quindi condotte prove di resilienza con pendolo strumentato Charpy. Lo studio dei meccanismi di danneggiamento è stato effettuato mediante analisi al SEM delle superfici di frattura. Entrambi i processi di saldatura hanno portato a giunti sostanzialmente esenti da difetti. La microstruttura dei cordoni è risultata dipendente sia dalle caratteristiche microstrutturali iniziali dei compositi considerati, sia dalla tipologia di processo di saldatura. Nel caso dei compositi AA6061/20%Al 2 O 3p e AA7005/10%Al 2 O 3p saldati FSW si è osservato un sostanziale incremento di resilienza, rispetto al materiale base, in conseguenza dell’affinamento dei grani della matrice, della riduzione della dimensione media delle particelle di rinforzo e della loro spigolosità, indotte dal processo di saldatura. Il composito AA2124/25%SiC p saldato LFW ha presentato valori di resilienza confrontabili con quelli del materiale base, in conseguenza, soprattutto, dei limitati effetti della saldatura su dimensione e distribuzione delle particelle di rinforzo. A BSTRACT . This paper presents the effects of Friction Stir Welding (FSW) and Linear Friction Welding (LFW) on aluminium based metal matrix composites (MMCs) containing a ceramic particulate reinforcement. The FSW process has been carried out on two types of composite obtained by means of stir casting, extruded and T6 heat-treated: AA6061/20%vol.Al 2 O 3p and AA7005/10%vol.Al 2 O 3p . LFW joints have been realized on an aluminum based MMC obtained by powder metallurgy, forged and T4 heat-treated: AA2124/25%vol.SiC p . Optical Microscopes (OM) and Scanning Electron Microscopes (SEM) with Energy Dispersive Spectroscopy (EDS) microprobe have been used to characterize the effects of the welding processes on the microstructural properties of the joints. Instrumented impact strength tests have been carried out on Charpy samples and fractographic examination has been performed by SEM analysis of fracture surfaces. Both the welding

3

L. Ceschini et alii, Frattura ed Integrità Strutturale, 12 (2010) 3-12; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.12.01

processes permitted to obtain joints substantially defect-free. The microstructures of the joints were found to be dependent on both the initial microstructure of the composites and the welding process. With respect to the base metal, an increase on impact strength properties of AA6061/20%Al 2 O 3p and AA7005/10%Al 2 O 3p joined by FSW have been measured, due to the reduction of the grain size, aspect ratio and mean size of the reinforcement particles. The impact strength of the base AA2124/25%SiC p composite and LFW joints were found to be comparable, due to the limited effects of the welding process on the microstructure, which was already very fine in the base material. P AROLE C HIAVE . Compositi a matrice metallica; Alluminio; Saldatura; Friction Stir Welding; Linear Friction Welding; Microstruttura; Resilienza. compositi a matrice metallica (CMM) e rinforzo particellare ceramico possono essere saldati utilizzando le stesse tecnologie applicate alle corrispondenti leghe non rinforzate. L’ottenimento di giunzioni affidabili è tuttavia dipendente dai parametri di processo, che devono essere attentamente controllati, soprattutto nel caso di processi di saldatura per fusione, al fine di evitare la formazione di difetti microstrutturali nel cordone. In processi TIG e MIG, ad esempio, la presenza del rinforzo particellare può creare problematiche peculiari, quali: formazione di fasi infragilenti, a seguito di indesiderate reazioni interfacciali tra matrice e rinforzo; aumento della viscosità del bagno, con conseguente riduzione di penetrazione del cordone di saldatura; disomogenea distribuzione del rinforzo; presenza di gas occluso [1-2]. I limiti delle tecnologie di saldatura per fusione possono essere superati applicando processi di giunzione allo stato solido, quali la Friction Stir Welding (FSW) e la Linear Friction Welding (LFW), che permettono di eliminare tutte le problematiche connesse alla fusione della matrice [3-5]. Nella FSW (Fig. 1-a) un utensile cilindrico, composto da una spalla e da un pin, opportunamente sagomato, viene posizionato all’altezza della linea di giunzione dei componenti, che devono essere rigidamente accostati, quindi posto in rotazione e fatto traslare lungo la linea di giunzione. Al fine di controllare le caratteristiche microstrutturali dei giunti e, conseguentemente, di aumentare le loro proprietà meccaniche, è necessario ottimizzare i parametri di saldatura: forma e dimensioni del pin, velocità di rotazione e di traslazione, carico applicato all’utensile. L’attrito che si genera nel contatto tra l’utensile ed il materiale, nel suo moto di roto-traslazione lungo la linea di giunzione, provoca un riscaldamento localizzato senza che venga mai raggiunta la temperatura di fusione, favorendo alti tassi di deformazione e il rimescolamento plastico dei lembi di saldatura [6-8]. La FSW è stata inizialmente sviluppata per la saldatura di leghe di alluminio, ma studi recenti hanno dimostrato come essa possa essere applicata con successo anche ai relativi compositi con rinforzo particellare [9-10]. Uno dei possibili problemi nell’applicazione della FSW ai CMM con rinforzo discontinuo è tuttavia costituito dall’usura dell’utensile, indotta dalla presenza di particelle ceramiche di elevata durezza [11]. Questa problematica può essere superata grazie alla saldatura lineare per attrito LFW, di cui si riporta uno schema in Fig. 1-b. Questa possibile alternativa alla FSW è nata con l’obiettivo di estendere l’applicazione della saldatura per attrito rotante ( Rotary Friction Welding , RFW) a componenti non assial-simmetrici e di forma complessa [12]. I I NTRODUZIONE

Figura 1 : Rappresentazione schematica dei processi (a) FSW [7] e (b) LFW [11].

4

L. Ceschini et alii, Frattura ed Integrità Strutturale, 12 (2010) 3-12; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.12.01

Nella LFW i due componenti sono posti a contatto, sottoposti ad una spinta assiale e quindi posti in moto lineare reciproco alterno. Il calore generato per attrito determina una diminuzione di resistenza al flusso plastico del materiale ed una conseguente deformazione localizzata delle superfici, che conduce ad un incremento dell’area reale di contatto. All’aumentare della spinta assiale, il materiale all’interfaccia si deforma, iniziando a fuoriuscire dai lembi della saldatura. Si ha quindi la formazione di un uniforme cordone di saldatura, costituito dal materiale plasticizzato, parte del quale viene espulso all’interfaccia ( flash ), e un conseguente accorciamento assiale dei componenti. Raggiunto un prefissato accorciamento assiale ( burn-off ), il moto viene rapidamente arrestato e la forza di contatto viene mantenuta per consolidare la saldatura, che dura in totale pochi secondi [12]. I principali parametri di processo per la LFW sono: frequenza e ampiezza di oscillazione, spinta ed accorciamento assiale. Le applicazioni delle LFW sono state sviluppate soprattutto in campo aeronautico, con applicazioni quali la giunzione di rame e alluminio per la realizzazione di conduttori, oltre alla saldatura rotore-paletta degli stadi a bassa pressione del compressore, realizzati in leghe di titanio. Ad oggi, la applicazione della LFW ai CMM è stata solo oggetto di studi preliminari [5, 13]. Obiettivo del presente lavoro è stato quello di valutare gli effetti dei processi di FSW e LFW sulla microstruttura di compositi, a matrice in lega di alluminio e rinforzo particellare ceramico, avvalendosi di tecniche di microscopia ottica con analisi di immagine, oltre che di microscopia elettronica in scansione. Sono stati esaminati, in particolare, giunti FSW sui compositi W6A20A (AA6061/20%vol.Al 2 O 3p ) e W7A10A (AA7005/10%vol.Al 2 O 3p ), e giunti LFW sul composito AMC225xe (AA2124/20%vol.SiC p ). Sui giunti e, per confronto, sui rispettivi materiali base, sono state inoltre condotte prove di resilienza strumentata. Lo studio delle superfici di frattura è stato effettuato mediante analisi al microscopio elettronico in scansione. O 3p ). Le composizioni chimiche nominali delle rispettive matrici sono riportate in Tab. I. Entrambi i compositi sono stati prodotti da Duralcan con processo fusorio di Compocasting [14], quindi estrusi a 480 °C fino all’ottenimento di piastre aventi sezione 100x7 mm 2 , infine trattati termicamente T6. Le piastre sono state saldate mediante Friction Stir Welding presso il GKSS Research Institute (Geesthacht, Germania), utilizzando un utensile in Ferro-Titanit (trattato termicamente a 63 HRC), con spalla del diametro di 18 mm e pin con lavorazione elicoidale sinistrorsa (diametro 8 mm e lunghezza 6.8 mm). La saldatura è stata realizzata applicando una forza verticale di 12 kN, una velocità di rotazione di 600 rpm e una velocità di traslazione di 300 mm/min. I giunti LFW sono stati realizzati sul composito AMC225xe, con matrice in lega d’alluminio 2124 (Tab. II), rinforzata con il 25% in volume di particelle fini di SiC (  3 µm). Il composito è stato prodotto da Aerospace Metal Composites Ltd (UK), mediante un processo di metallurgia delle polveri comprendente: miscelazione, evacuazione dei gas e successiva compattazione a caldo mediante pressatura isostatica. Le billette così prodotte sono state forgiate, con un rapporto di deformazione di 6:1, fino all’ottenimento di piatti con spessore di 15 mm, successivamente trattati termicamente T4. Provini di sezione 15x36 mm 2 sono stati saldati mediante Linear Friction Welding presso The Welding Institute (TWI, Cambridge, UK). In questo caso i parametri utilizzati sono: spinta assiale 100 kN (pressione risultante di 185 MPa), I M ATERIALI E METODI giunti FSW sono stati realizzati su piastre di materiale composito W6A20A (AA6061/20%vol.Al 2 O 3p ) e W7A10A (AA7005/10%vol.Al 2 AA7005 0.25 0.24 0.08 0.43 1.33 0.03 0.13 0.13 resto Tabella I : Composizione chimica nominale (% in peso) delle matrici in lega AA6061 e AA7005 dei compositi W6A20A (AA6061/20%vol.Al 2 O 3p ) e W7A10A (AA7005/10%vol.Al 2 O 3p ). Al AA2124 ≤0.20 ≤0.300 3.80-4.90 0.30-0.90 1.20-1.80 ≤0.15 ≤0.100 ≤0.25 resto 4.59 Tabella II : Composizione chimica nominale (% in peso) della matrice in lega AA2124 del composito AMC225xe. La caratterizzazione microstrutturale dei giunti e dei materiali base è stata effettuata con tecniche di microscopia ottica (OM), microscopia elettronica in scansione (SEM) con microanalisi a dispersione di energia (EDS) ed analisi di immagine Si Fe Cu Mn Mg Ti Cr Zn frequenza di oscillazione 50 Hz, ampiezza di oscillazione 4 mm, burn-off 2 mm. Sui giunti FSW e LFW non è stato eseguito alcun trattamento termico post-saldatura. Si Fe Cu Mn Mg Zn Ti Cr Zr Al AA6061 0.65 0.15 0.18 0.10 0.97 0.009 0.02 0.19 - resto

5

L. Ceschini et alii, Frattura ed Integrità Strutturale, 12 (2010) 3-12; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.12.01

(con software Image Pro-Plus ). I campioni metallografici sono stati preparati con metodologie standard secondo ASTM E3 e quindi attaccati chimicamente con reagente Keller. Le prove di resilienza sono state effettuate con un pendolo CEAST da 50 J dotato di mazza strumentata, idoneo per prove ad impatto su leghe leggere. Le proprietà di resilienza sono state misurate secondo normativa UNI EN ISO 14556:2003. Nel caso dei giunti FSW sono stati realizzati provini Charpy V sub-size (10x5x55 mm 3 ), aventi un intaglio con una profondità di 2 mm ed un raggio di raccordo al vertice di 0.25 mm ricavato nel centro della saldatura e parallelamente alla linea di avanzamento dell’utensile, secondo normativa ASTM E23. Sono stati realizzati 5 provini da ognuna delle saldature e altrettanti dai rispettivi materiali base. Nel caso dei giunti LFW sono stati ricavati provini Charpy standard (10x10x55 mm 3 ) con intaglio a V di profondità pari a 2 mm e raggio di raccordo 0.25 mm, ricavato nel centro della saldatura e parallelamente alla linea di saldatura, secondo normativa ASTM E23. Sono stati realizzati 4 provini da ognuna delle saldature e altrettanti dai rispettivi materiali base.

R ISULTATI E DISCUSSIONE

Caratterizzazione microstrutturale n Fig. 2 è riportata una immagine macro dei giunti FSW, che evidenzia, sulla superficie a contatto con la spalla dell’utensile, una finitura sostanzialmente analoga a quella indotta da una lavorazione di fresatura. La rugosità su tale lato è risultata pari a R a =3.5 µm, mentre sul lato opposto non sono state rilevate evidenti modificazioni di rugosità rispetto al materiale base (R a =0.7 µm). I

Figura 2 : Morfologia dei giunti Friction Stir Welding su (a) W6A20A e (b) W7A10A.

Le immagini in microscopia ottica a basso ingrandimento della sezione trasversale dei cordoni FSW (Fig. 3) mostrano che la zona saldata può essere identificata solo per la presenza dei tipici onion rings, caratteristici della FSW, oltre che per una diversa distribuzione delle particelle di rinforzo, rispetto al materiale base.

Figura 3 : Micrografie ottiche delle sezioni trasversali dei giunti FSW sui compositi (a) W6A20A e (b) W7A10A.

È evidente la sostanziale assenza dei difetti tipici delle saldature per fusione dei CMM, quali porosità da gas o segregazione del rinforzo. Nel caso del composito W7A10A i giunti FSW hanno mostrato l’incompleta penetrazione della saldatura al centro della linea di giunzione, nella parte opposta a quella in contatto con la spalla dell’utensile (Fig. 4).

6

NUGGET

L. Ceschini et alii, Frattura ed Integrità Strutturale, 12 (2010) 3-12; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.12.01

Figura 4 : Difetto dovuto alla non completa penetrazione di saldatura sul lato opposto alla spalla dell’utensile nel giunto FSW sul composito W7A10A.

Micrografie ottiche a maggior ingrandimento della zona saldata FSW (Fig. 5) mostrano come, per effetto dell’azione di rimescolamento e abrasione esercitata dall’utensile di elevata durezza, si abbia una variazione sia nella distribuzione sia nella dimensione delle particelle di rinforzo.

Figura 5 : Micrografie ottiche del composito W6A20A: (a) materiale base; (b) centro del cordone FSW.

Questa osservazione è confermata dalle analisi di immagine, effettuate sulle micrografie ottiche; gli istogrammi di Fig. 6 mostrano una sostanziale riduzione dell’area media delle particelle di rinforzo, di circa il 50% nel caso del composito W6A20A e pari a circa il 30% per il W7A10A. La differenza tra i due compositi è da porsi in relazione alle diverse dimensioni iniziali delle particelle, che sono risultate essere mediamente di 135 µm 2 e 44 µm 2 , rispettivamente. Per effetto dell’azione abrasiva esercitata dall’utensile, si è anche rilevata una riduzione della spigolosità delle particelle, con una conseguente riduzione dell’effetto di intensificazione degli sforzi, benefica dal punto di vista della tenacità. In conseguenza del rimescolamento plastico della matrice si è anche osservata una più omogenea distribuzione del rinforzo nella zona centrale del cordone ( nugget ), rispetto al materiale base.

(a) (b) Figura 6 : Confronto sulla dimensione delle particelle e sui grani della matrice di alluminio tra materiale base (MB) e giunti FSW per i compositi (a) W6A20A e (b) W7A10A.

Si è anche osservato un sostanziale affinamento dei grani della matrice nel nugget di entrambi i compositi, come illustrato negli istogrammi di Fig. 6 e nelle micrografie ottiche di Fig. 7, a causa dell’azione concomitante della severa deformazione

7

L. Ceschini et alii, Frattura ed Integrità Strutturale, 12 (2010) 3-12; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.12.01

plastica e del calore sviluppato per attrito, caratteristici della FSW. L’effetto di affinamento è da imputarsi alla ricristallizzazione dinamica della matrice indotta dal processo e favorita dalla presenza delle particelle di rinforzo, che agiscono da siti preferenziali di nucleazione. Nel composito W6A20A la dimensione media dei grani è diminuita da 29 μm nel materiale base a 20 μm nel nugget , mentre nel W7A10A da 29 μm a 12 μm, rispettivamente. Il maggior affinamento dei grani rilevato per quest’ultimo composito può essere correlato ai maggior tassi di deformazione indotti dalla FSW, a causa della minore percentuale volumetrica di rinforzo nel materiale base.

Figura 7 : Effetto della FSW sulla dimensione dei grani della matrice di alluminio, per W6A20A: (a) materiale base e (b) nugget ; per W7A10A: (c) materiale base e (d) nugget. La Fig. 8 mostra, invece, la morfologia dei giunti ottenuti dal processo LFW ed evidenzia la presenza del flash di materiale espulso durante la saldatura.

Figura 8 : Aspetto del giunto ottenuto per LFW su AMC225xe.

L’analisi metallografica della sezione trasversale del giunto LFW, in microscopia ottica e luce polarizzata, ha messo in evidenza il rilevante flusso plastico a cui è sottoposto il materiale durante il processo e la conseguente fibrosità indotta nella matrice, come evidente dalla micrografia della sezione xz (rispetto allo schema di Fig. 1) riportata in Fig. 9. Si distinguono una zona centrale ( weld center ), una zona termo-meccanicamente alterata ( TMAZ ) ed una zona termicamente alterata ( HAZ ). Le ridotte dimensioni dei grani del materiale base non ne hanno permesso la risoluzione con le tecniche metallografiche disponibili. Tuttavia, confrontando la distribuzione delle particelle di rinforzo e l’orientazione delle bande prive di particelle, è possibile distinguere la deformazione plastica indotta nel materiale dal processo (Fig. 10).

8

L. Ceschini et alii, Frattura ed Integrità Strutturale, 12 (2010) 3-12; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.12.01

Figura 9 : Micrografia a basso ingrandimento del cordone di saldatura LFW per AMC225xe.

Figura 10 : Distribuzione del rinforzo particellare nel composito AMC225xe saldato mediante LFW: (a) centro del cordone di saldatura, (b) materiale base, (c) TMAZ.

Se la zona centrale si caratterizza per una omogenea distribuzione delle particelle (Fig. 10-a), nella HAZ sono chiaramente distinguibili queste bande, dovute al processo di forgiatura cui è stato sottoposto il materiale base nel processo produttivo (Fig. 10-b), mentre nella TMAZ si può notare una struttura fortemente deformata nella direzione di espulsione del flash di saldatura (Fig. 10-c). Dall’analisi di immagine delle micrografie SEM (i cui risultati sono illustrati nelle Fig. 11-12) è stato possibile osservare come la LFW non abbia prodotto effetti apprezzabili né sulla morfologia delle particelle di rinforzo (fattore di forma compreso fra 1.91 per il CMM base e 1.97 per la zona saldata), né sulle loro dimensioni, diversamente da quanto osservato per i giunti FSW. Nel caso dei giunti LFW, infatti, la mancanza dell’azione abrasiva dell’utensile, unita alle minori dimensioni iniziali delle particelle di rinforzo nel composito AMC225xe, ha infatti impedito o fortemente limitato la frattura delle particelle, nonostante la matrice venisse sottoposta a severa deformazione plastica. Occorre segnalare come la presenza di particelle di dimensioni molto ridotte nella distribuzione sia anche da attribuirsi alla preparativa metallografica, che comporta l’affioramento in superficie di porzioni di particelle di rinforzo sia per il materiale base sia per la zona di saldatura.

Figura 11 : Micrografie SEM del composito AMC225xe saldato mediante LFW: (a) materiale base, (b) centro della saldatura LFW.

9

L. Ceschini et alii, Frattura ed Integrità Strutturale, 12 (2010) 3-12; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.12.01

Figura 12 : Distribuzione della dimensione delle particelle di rinforzo nel materiale base e nel cordone di saldatura LFW per il composito AMC225xe.

Prove di resilienza I risultati delle prove di resilienza effettuate sui compositi saldati FSW e LFW, e sui corrispondenti materiali base, sono riportati in Fig. 13. In entrambi i compositi saldati FSW è interessante evidenziare come l’energia a frattura aumenti, rispetto al materiale base, da 0.7 a 2.7 J per W6A20A, e da 1.2 J a 2.9 J per W7A10A. Questo effetto può essere correlato alle variazioni microstrutturali indotte dalla FSW, precedentemente illustrate, ed in particolare all’azione simultanea dei seguenti fattori: affinamento e arrotondamento delle particelle; distribuzione più omogenea del rinforzo; riduzione della dimensione media dei grani della matrice. E’ noto infatti l’effetto negativo, sulla resilienza dei compositi, di particelle di grandi dimensioni [10] e ad alta spigolosità, che agiscono da concentratori di tensione [15, 16]. Anche la disomogenea distribuzione del rinforzo e la presenza di cluster di particelle hanno effetti negativi sulla resilienza ed è inoltre ben noto anche l’effetto positivo di un affinamento dei grani della matrice [10]. Dal confronto dei dati di resilienza (Fig. 13) con quelli relativi alle modificazioni microstrutturali indotte dalla FSW sui due compositi della sperimentazione (Fig. 6), si può dedurre come l’effetto migliorativo in termini di resilienza sia da attribuire in misura maggiore all’arrotondamento e alla diminuzione della dimensione delle particelle, che non all’affinamento del grano. Nel caso del composito W6A20A, ad esempio, in cui l’effetto della FSW sui grani della matrice è risultato di minore importanza rispetto a quello indotto sulle particelle di rinforzo, si è osservato un incremento più che rilevante di resilienza nella zona saldata dei giunti FSW rispetto al materiale base.

Figura 13 : Risultati delle prove di resilienza relativi al materiale base e ai giunti FSW per i compositi W6A20A e W7A10A, e ai giunti LFW per il composito AMC225xe.

I risultati delle prove di resilienza sui giunti LFW (Figura 13) sul composito AMC225xe evidenziano, invece, un trascurabile effetto del processo di saldatura sulla resilienza: i campioni saldati hanno fornito un’energia totale ad impatto di 1.23 J, mentre il materiale base di 1.32 J, corrispondente ad una riduzione di solo il 7%. I diversi effetti indotti dalla FSW e LFW sulla resilienza dei compositi della sperimentazione sono da attribuire sia all’intrinseca diversità dei due processi di saldatura, sia alla diversa natura dei compositi utilizzati per realizzare i due tipi di giunzione. È bene infatti ricordare che il composito AMC225xe, utilizzato per i giunti LFW, è stato ottenuto per metallurgia delle polveri e risulta caratterizzato da una struttura di partenza molto fine, sia in termini di grani della matrice sia di dimensione delle particelle di rinforzo. Per contro, i CMM utilizzati per realizzare i giunti FSW sono stati prodotti con processo fusorio e risultano caratterizzati da grani e particelle di maggiori dimensioni. Nei giunti FSW, inoltre, la presenza di un utensile di elevata durezza ha indotto una elevata comminuzione delle particelle di rinforzo non presente nei giunti LFW.

10

L. Ceschini et alii, Frattura ed Integrità Strutturale, 12 (2010) 3-12; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.12.01

Superfici di frattura L’esame frattografico delle superfici dei provini di resilienza ricavati dai giunti FSW ha evidenziato una maggiore deformazione plastica della matrice, rispetto ai provini ricavati dal materiale base (Fig. 14-15), mentre le superfici dei provini di resilienza ottenuti dai giunti LFW (Fig. 16) hanno mostrato una morfologia di frattura del tutto analoga a quella dei provini del materiale base.

Figura 14 : Micrografie SEM delle superfici di frattura dei provini di resilienza del composito W6A20A: (a) materiale base e (b) giunto FSW.

Figura 15 : Micrografie SEM delle superfici di frattura dei provini di resilienza del composito W7A10A: (a) materiale base e (b) giunto FSW.

Figura 16 : Micrografie SEM delle superfici di frattura dei provini di resilienza del composito AMC225xe: (a) materiale base e (b) giunto LFW.

I meccanismi di frattura evidenziati dalle analisi al SEM sono quelli tipici di compositi a matrice metallica e rinforzo particellare ceramico. E’ possibile individuare zone con cedimento duttile della lega di alluminio, caratterizzate dallo sviluppo esteso di dimples e tear ridges , accanto a particelle fratturate (se di dimensioni rilevanti) o distaccate dalla matrice. La dimensione dei dimples e l’entità dei fenomeni di frattura o decoesione del rinforzo è risultata diversa per i vari compositi, in funzione della microstruttura iniziale del materiale base e di quella indotta dai processi di saldatura. La morfologia riscontrata nei provini saldati è in accordo con i risultati delle analisi microstrutturali e delle prove di resilienza, per entrambe le tipologie di giunti FSW e LFW. Nel caso dei giunti FSW, essa conferma gli effetti di affinamento indotti dal

11

L. Ceschini et alii, Frattura ed Integrità Strutturale, 12 (2010) 3-12; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.12.01

processo, sia sui grani della matrice sia sulle particelle di rinforzo, soprattutto per il composito W6A20A. Per contro, nel composito AMC225xe, l’effetto della saldatura LFW appare meno evidente. In entrambi i giunti FSW e LFW, è possibile evidenziare un’ottima adesione tra matrice e rinforzo. Questo conferma l’assenza di reazioni interfacciali indesiderate che portano alla formazione di fasi infragilenti, caratteristiche dei processi di saldatura per fusione.

C ONCLUSIONI

N

el presente lavoro sono stati caratterizzati giunti Friction Stir Welding e Linear Friction Welding realizzati su compositi a matrice in lega di alluminio e rinforzo particellare. I giunti FSW sono stati prodotti su due compositi ottenuti con processo fusorio e trattati termicamente T6 (W6A20A e W7A10A); la LFW è stata invece applicata al composito AMC225xe, prodotto mediante metallurgia delle polveri e trattato termicamente T4. - Entrambi i processi si sono dimostrati efficaci nel produrre giunti sostanzialmente esenti dai tipici difetti delle saldature convenzionali per fusione. - La caratterizzazione microstrutturale dei giunti FSW ha evidenziato un notevole affinamento microstrutturale, in termini di riduzione della dimensione media dei grani, arrotondamento e riduzione della dimensione delle particelle di rinforzo. Si è inoltre riscontrata una più omogenea distribuzione del rinforzo nel cordone di saldatura. - La LFW ha indotto limitati effetti sulla dimensione media delle particelle di rinforzo, sia per le ridotte dimensioni delle stesse nel materiale base, sia per l’assenza dell’utensile. Per quanto riguarda i grani della matrice, le tecniche di microscopia utilizzate non hanno consentito di apprezzare gli effetti del processo, anche se è lecito ipotizzare un elevato grado di affinamento dei grani nella zona centrale della saldatura. - Le prove di resilienza hanno mostrato, nel caso dei giunti FSW, un miglioramento in termini di energia totale assorbita, rispetto al materiale base, correlabile alle modifiche microstrutturali precedentemente descritte. I giunti LFW hanno fornito valori di resilienza sostanzialmente confrontabili con quelli del materiale base, a conferma delle limitate modificazioni microstrutturali indotte dal processo. - Le superfici di frattura hanno confermato le caratterizzazioni microstrutturali precedentemente descritte, mostrando inoltre un’ottima adesione matrice-rinforzo nei compositi saldati FSW e LFW in virtù dell’assenza di frasi infragilenti, tipiche di processi di saldatura per fusione. [1] T. W. Clyne, P. J. Withers, An Introduction to Metal Matrix Composites. Cambridge University Press, (1993). [2] M. B. D. Ellis, International Materials Reviews, 2 (1996) 41. [3] J. A. Wert, Scripta Materialia, 49 (2003) 607. [4] L. Ceschini, I. Boromei, G. Minak, A. Morri, F. Tarterini, Composites Part A, 38 (2007) 1200. [5] L. Ceschini, A. Morri, F. Rotundo, T.S. Jun, A. M. Korsunsky, Advanced Materials Research, 89-91 (2010) 461. [6] C. J. Dawes, W. M. Thomas, Welding Journal, 75 (3) (1996) 41. [7] R. S. Mishra, Z. Y. Ma, Materials Science and Engineering R , 50 (2005) 1. [8] C. J. Dawes, Weld. and Metal Fabrication Journal, (1995). [9] G. Minak, L. Ceschini, I. Boromei, M. Ponte, International Journal of Fatigue, 32 (1) (2010) 218. [10] F. Bonollo, L. Ceschini, G. L. Garagnani, Applied Composite Materials, Kluwer Acad. Publ. NL, 4 (1997) 173. B IBLIOGRAFIA

[11] G. J. Fernandez, L. E. Murr, Materials Characterization, 52 (2004) 65. [12] A. Vairis, M. Frost, Materials Science and Engineering A271 (1999) 477.

[13] T. S. Jun, F. Rotundo, L. Ceschini, A.M. Korsunsky, Key Engineering Materials, 385-387 (2008) 517. [14] M. D. Huda, M. S. J. Hasmi, M. A. El-Baradie, Key Engineering Materials, 104-107 (1995) 37. [15] S. G. Song, N. Shi, G. T. Gray III, J.A. Roberts, Metall. Mater. Trans., A27 (1996) 3739. [16] P. Poza, J. Llorca, Metall. Mat. Trans. A, 26A (1995) 3131.

12

S. Marfia et alii, Frattura ed Integrità Strutturale, 12 (2010) 13-20; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.12.02

An approach for the modeling of interface-body coupled nonlocal damage

S. Marfia, E. Sacco, J. Toti University of Cassino, DiMSAT, Italy; sacco@unicas.it

R IASSUNTO . I materiali composite fibrorinforzati (FRP) possono essere utilizzati con successo per il rinforzo di costruzioni in conglomerato cementizio ed in muratura. Uno dei maggiori problemi nell’uso degli FRP, che spesso ne limita l’impiego, è la possibile decoesione della lamina in FRP dalla struttura esistente realizzata in materiale coesivo (calcestruzzo o muratura). Il presente lavoro affronta la problematica della modellazione della decoesione di lamine o tessuti FRP dal supporto, tenendo conto del possibile accoppiamento tra il degrado del materiale di supporto (calcestruzzo o muratura) ed il danneggiamento dell’interfaccia FRP-supporto in materiale coesivo. In particolare, per il materiale coesivo di supporto è proposto un modello di danno non locale di tipo integrale, governato dalla media pesata nello spazio di una deformazione equivalente, capace di evitare i problemi di localizzazione della deformazione e del danno e la forte dipendenza dalla discretizzazione nello schema agli elementi finiti. Relativamente all’interfaccia FRP-supporto, si utilizza un modello di danno locale governato dal valore dello spostamento relativo, tenendo conto della decoesione per modo I, modo II e modo misto. Il modello tiene in conto dell’accoppiamento tra il danno del supporto ed il danno di interfaccia. Alcune applicazioni numeriche sono presentate. A BSTRACT . Fiber Reinforced Plastic (FRP) can be used for strengthening concrete or masonry constructions. One of the main problem in the use of FRP is the possible detachment of the reinforcement from the support material. This paper deals with the modeling of the FRP-concrete or masonry damage interface, accounting for the coupling occurring between the degradation of the cohesive material and the FRP detachment. To this end, a damage model is considered for the quasi-brittle material. In order to prevent strain localization and strong mesh sensitivity of the solution, an integral-type of nonlocal model based on the weighted spatial averaging of a strain-like quantity is developed. Regarding the interface, the damage is governed by the relative displacement occurring at bond. A suitable interface model which accounts for the mode I, mode II and mixed mode of damage is developed. The coupling between the body damage and the interface damage is performed

computing the body damage on the bond surface. Numerical examples are presented. K EYWORDS . Interface damage; Body damage; Coupled model; FRP strengthening.

I NTRODUCTION

he use of Fiber Reinforced Plastic (FRP) materials for the strengthening of existing concrete and masonry elements is growing and, actually, many structures have been yet reinforced adopting FRP; moreover several experimental and modeling scientific works have been published in the last decade [1-8]. The use of FRP materials applied on the external surface of concrete or masonry structures has aroused new modeling problems. One of the main problem in the use of FRP is the so-called delamination phenomenon, which consists in the sudden decohesion of the FRP reinforcement from the concrete or masonry element, see for instance ref. [9]. In order to model the delamination T

13

S. Marfia et alii, Frattura ed Integrità Strutturale, 12 (2010) 13-20; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.12.02

phenomenon and to predict the possible decohesion of the FRP from the support material, special interface models are often adopted. The response of these special elements is mainly based on the damage and/or on plasticity models. On the other hand, the concrete as well as the masonry are quasi-brittle materials, whose mechanical response is characterized by damage with softening, which is due to the development of micro-cracks. Thus, two damage effects could be present in the quasi-brittle reinforced structural elements: the body damage, which develops inside the domain of the continuous body, and the interface damage, which occurs at the FRP – concrete or masonry interface. It has to be remarked that experimental evidences demonstrate that the detachment of the FRP from the support material occurs with the peeling of a thin layer from the external surface of the quasi-brittle material; this collapse behavior is due to the fact that the strength of the glue used to fix the FRP to the support is greater than the strength of the concrete or masonry support. From this observation, it can be deduced that the body damage and the interface damage cannot evolve independently one from the other, in other words, they are coupled. In particular, the interface damage has to depend on the distribution of the body damage. In the knowledge of the authors, the first paper in which a coupled body-interface damage model has been developed is due to Freddi and Frémond [1]. In the present paper a damage model is proposed for the quasi-brittle material. The damage evolution is governed by an equivalent strain variable. In order to prevent strain localization and strong mesh sensitivity of the solution, typical of cohesive heterogeneous materials subjected to damage and softening, an integral-type of nonlocal model based on the weighted spatial averaging of a strain-like quantity is developed. Regarding the interface, the damage is governed by the relative displacement occurring at bond. A suitable interface model which accounts for the mode I, mode II and mixed mode of damage is developed. The coupling between the body damage and the interface damage is performed ensuring that the interface damage is not lower than the body damage evaluated on the bond surface. An initial simple application is performed in order to assess the performances of the proposed model in reproducing the mechanical behavior of quasi-brittle material strengthened with external FRP materials. 2  , schematically illustrated in Fig. 1, is considered. The two bodies, subjected to body forces, surface forces and prescribed displacements, are connected by an adhesive interface 1 2     , which is assumed to have zero thickness. The problem is developed in the framework of small strain and displacement theory. The displacement fields of the two joined bodies are denoted as 1 u and 2 u , while the relative displacement at the typical point  x on the interface  is       1 2      s x u x u x . A local coordinate system on the interface   , T N x x is introduced. A P OSITION OF THE PROBLEM mechanical system made of two bodies 1  and

Figure 1 : Mechanical system of two bodies in adhesion.

1  and the interface  can develop damage, while the body 2

 is assumed to behave as a

It is assumed that the body

linear elastic material. Thus, two damage variables are introduced, D 

and D

 , associated to the degradation state of the

body 1  and of the interface  , respectively. In many physical problems, the interface failure is not due to the damage of the adhesive material joining the two bodies

1  and

2  , but it occurs because of the properties degradation of a thin layer of the body 1

 ; in fact, the decohesion is

14

S. Marfia et alii, Frattura ed Integrità Strutturale, 12 (2010) 13-20; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.12.02

 . This observation leads to the

often characterized by the peeling of a thin layer from the external surface of the body 1 consequence that the interface damage depends on the degradation state of the material constituting 1

 . Thus, a coupling

between the interface and body damage variables, D 

and D

 , respectively, arises.

On the other hand, the independent evolution of the two damage variables can lead to physically unacceptable results. The mechanical system illustrated in Fig. 2, representing the scheme of a possible decohesion test, is considered. A damage evolutive model is adopted for the material constituting the body 1  ; regarding the interface, a mode II damage model is assumed. In particular, limiting the analysis to the tangential effect, i.e. neglecting the normal stress, the interface constitutive relationship is written in the form: (1) The damage parameter is function of the history of relative displacement as follows: (2) where the parameter D   is expressed by the relationship :   1 T T T D K s         max min 1, history D D    

  

 

0

s s

f

s

D 

T T

(3)



T

  



0 f T T

s s

s

 

T

f

0 0 / T T T s K  

0 2 / cT T G 

s



with

the first cracking relative displacement and

the full damage relative displacement,

T

G the specific fracture energy in mode II.

being 0 T  the peak stress on the first cracking relative displacement and cT The properties of the materials constituting the considered scheme are the following:

E

1  2 0 0.0 1500 N/mm 3 MPa     3 16000 MPa 230000 MPa 0.2 

  

1

E

(4)

2

3

K

G

0.3 N/mm



T

T

cT

Figure 2 : Scheme for decohesion test.

Finite element analyses are performed in order to evaluate the maximum value of the carried force max F

before the

2  from the body

1  , for different lengths of adhesion. Computations are developed

decohesion of the body

considering the damage state of the body 1  assigned and constant during the whole analysis, while the interface damage evolves during the loading history. Thus, the body and interface damages are uncoupled. In Fig. 3, the value of max F is plotted versus the adhesion length. Note that I D denotes the initial value of the interface damage. It can be remarked that increasing the adhesion length, initially the value of max F grows, till the optimal adhesion length e  is reached, after which max F remains constant. Moreover, it can be emphasized that for higher values of the damage state of the body 1 

15

S. Marfia et alii, Frattura ed Integrità Strutturale, 12 (2010) 13-20; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.12.02

the optimal adhesion length increases and also the maximum value of max F increases. While the first results is absolutely expected, the second one appears physically unacceptable, as it implies that more the support material is damaged greater values of the forces can be transmitted from 2  to 1  . This strange effect is due to the uncoupled damage evolution of the body and of the interface.

400

350

300

250

200

F max [N]

150

D D D D

=0.00 D I =0.90 D I =0.95 D I =0.99 D I

=0 =0 =0 =0



100





50



0

0

50 100 150 200 250 300 350 400 450

adhesion length [mm]

F

Figure 3 : Decohesion force

versus adhesion length, uncoupled damage model.

max

T HE F REDDI -F REMOND MODEL

T

he Freddi-Fremond (FF) model is based on the assumption of the following forms for the free energy and the pseudo-potential of dissipation of the domain 1  :

1 2

1 2



     ε





  

 

2

2

2       ε ε 

D tr 

wD k D I D

1    

(5)







1 2

  

  

2

(6) where ε is the strain tensor,  and  are the Lamé parameters, w is the initial threshold energy, k is a parameter measuring the nonlocal effect, I and I  are the indicator functions of the sets   0,1 and   0,  , respectively, c is the viscosity parameter of damage, while the dot symbol  denotes the scalar product between two tensors, the superposed dot on the damage variable indicates the derivative with respect to the time. The free energy and the pseudo-potential of dissipation of the interface  are: c D I D       

1 2





   w D k D I D I         2 





  u u N

 

2

1

  

(7)

1 2

1 2

 D k ˆ







2

2

u u

k D D     

1  

 

2

1

,

 

1 2

  c D I D          2

 

(8)



where w

 is surface Dupré energy, k 

is a parameter measuring the nonlocal effect, I 

is the indicator function of the  in correspondence of the

set   , 0  ,  indicates the scalar product, N is the outward versor normal to the domain 1

interface  , ˆ k 

is the interface stiffness, is the viscosity parameter of interface damage. Moreover, a further nonlocal interface effect is also introduced in the FF model. , k   is the surface-domain interaction parameter and c 

16