Precorsi di Matematica

CAPITOLO 3. FUNZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE

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Quindi la soluzione del sistema `e x ≥ 9, che risolve la disequazione data dall’esercizio.

Esercizio 3.14. Risolvere la seguente disequazione logaritmica:

ln 2 x + 5 ln x + 6 ≤ 0 . Ponendo t = ln x , otteniamo la disequazione di secondo grado t 2 + 5 t + 6 ≤ 0, la cui soluzione `e − 3 ≤ t ≤ − 2. Esprimendo questa catena di diseguaglianze nella variabile x , abbiamo − 3 ≤ ln x ≤ − 2, da cui la soluzione e − 3 ≤ x ≤ e − 2 . Esercizio 3.15. Risolvere le seguenti disequazioni logaritmiche:

2 > log

4 (2 − x );

log 4 x

(1 − x );

log 1 4

(2 x + 3) > log 1 4

2 + log

2 x − 2 > 0;

(log 2 x )

2 log 1 2

x −

log 1 2

+ 1 > 0;

x

log 3 x + log 3 ( x − 8) ≥ 2; ln 2 x + 5 ln x + 6 ≤ 0; ln √ x + 2 ≤ 2; ln( x − √ 1 − x 2 ) < 0; log 2 x ≤ p 3 − 2 log 2 x ; log 1 2 [log 3 ( x + 1)] < − 2 .