Precorsi di Matematica

CAPITOLO 3. FUNZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE

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Esercizio 3.3. Risolvere la seguente equazione esponenziale:

2 x + 2 3 − x = 6 .

Per le propriet`a delle potenze, possiamo scrivere 2 3 − x = 2 3 dunque ogni membro per 2 x , l’equazione assegnata `e equivalente a 2 x · 2 x + 8 = 6 · 2 x . Introducendo la variabile ausiliaria z = 2 x , il problema diventa la risoluzione dell’equazione algebrica di secondo grado: z 2 − 6 z + 8 = 0 . Le soluzioni sono dunque z = 2 e z = 4, da cui, per la posizione precedente, 2 x = 2 e 2 x = 4, e infine x = 1 e x = 2. 3 x +1 + 7 x = 3 x + 3 · 7 x . Applicando le propriet`a delle potenze, otteniamo: 3 · 3 x − 3 x = 3 · 7 x − 7 x , e quindi ancora 2 · 3 x = 2 · 7 x . Dividendo ambo i membri per 2, otteniamo 3 x = 7 x , da cui 2 x . Moltiplicando Esercizio 3.4. Risolvere la seguente equazione esponenziale:

x

3 7

= 1 .

Poich`e qualunque numero elevato a 0 `e uguale a 1, scriviamo

x

0

3 7

3 7

=

,

da cui la soluzione x = 0.