Precorsi di Matematica

CAPITOLO 3. FUNZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE

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log c b log c a , b, c > 0 (formula del cambiamento di base).

• log a b =

Le basi pi`u utilizzate sono a = 10 e si indica con log 10 x , o anche log x , il logaritmo decimale di x e a = e ≈ 2 , 718 e si indica con log e x , o anche ln x il logaritmo neperiano o naturale di x . Fissato dunque a > 0 e a 6 = 1, si chiama dunque funzione logaritmica ogni funzione del tipo: y = log x. Poich`e la funzione esponenziale e logaritmica risultano essere l’una l’inverso dell’altra, il dominio e il codominio risultano scambiati. Il dominio della funzione logaritmica `e l’insieme degli x > 0 e il codominio e l’insieme dei numeri reali R . Distinguiamo quindi due casi: • a > 1, funzione strettamente crescente: x < y ⇐ = log a x < log a y ; • 0 < a < 1, funzione strettamente decrescente: x < y ⇐ = log a x > log a y .

Fissati a > 0 , b ∈ R , l’equazione logaritmica pi`u semplice `e del tipo log a x = b,