Precorsi di Matematica

CAPITOLO 2. POLINOMI

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− 1 2

− 4

- -

-

+ +

+

⊕ ⊕ Otteniamo che il rapporto proposto `e non negativo per i seguenti valori dell’incognita:

∀ x ∈ ] −∞ , − 4[ ∪ − 1 2

, + ∞ ;

∀ x < − 4 ∪ x ≥ − 1 2 . Esercizio 2.13. Risolvere le seguenti disequazioni fratte: 2 x − 3 x + 1 ≥ 0; 2 x − 1 3 x + 1 ≥ x − 2 x ; x 2 x + 1 − 1 ≥ x.

(2.5)

Esercizio 2.14. Risolvere la seguente disequazione:

2 x 2 − 3 x − 5 x 2 − 1

≤

0

Le soluzioni dell’equazione associata al numeratore sono date da

3 ± p 9 − 4 · 2 · ( − 5) 4

3 ± 7 4

x 1 , 2 =

=

e dunque sono x = − 1 e x = 5 2 . Dunque, poich`e il coefficiente del termine di grado massimo `e positivo, il numeratore `e non negativo per valori esterni all’intervallo di estremi − 1 e 5 2 . Le soluzioni dell’equazione associata al de nominatore sono invece x = ± 1 e dunque esso `e positivo per valori esterni all’intervallo di estremi − 1 e 1. Studiamo dunque il prodotto dei segni: − 1 1 5 2

+ + ⊕

- -

-

+ + ⊕

+

⊕