Precorsi di Matematica

Capitolo 2

Polinomi, disequazioni lineari, fratte, di secondo grado, razionali, con valore assoluto

Esercizio 2.1. Eseguire la divisione euclidea tra polinomi A ( x ) = x 5 +2 x 4 − 3 x + 5 e B ( x ) = 2 x 2 + 3 . Determinare il quoziente Q ( x ) e il resto R ( x ) tali che P ( x ) = B ( x ) Q ( x ) + R ( x ) .

Incolonniamo i termini in ordine di grado: x 5 +2 x 4

− 3 x +5 2 x 2 +3

− 3 + 3

1 3 x

+ x 2 − 3

3 2

− x 5

3

3

4 x −

2 x 2 x 2 x 2 x

2 x 4

3

− 3 x +5

− 2 x 4

− 3 x 2

− 3 + 3

3 − 3 x 2 − 3 x +5

− 9 4 x − 3 x 2 − 21 +3 x 2

3

4 x +5

− 9 2

− 21 1 2 Otteniamo che il quoziente della divisione `e Q ( x ) = 1 3 x 4 x +

3 + x 2 − 3

3 2 ed il

4 x −

resto `e R ( x ) = − 21 1 2 . Esercizio 2.2. Eseguire la divisione con il metodo di Ruffini tra i polinomi A ( x ) = x 5 + 2 x 4 − 3 x + 5 e B ( x ) = x + 2 . Incolonniamo i soli coefficienti dei termini incogniti e per ogni grado (tran ne che per quello di grado maggiore) moltiplichiamo uno zero del divisore (in questo caso l’unico `e − 2) per la differenza tra i coefficienti e il prodotto dello zero con il coefficiente del termine di grado immediatamente superiore. 4 x +

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