PSI - Issue 38

S. Spanke et al. / Procedia Structural Integrity 38 (2022) 220–229

223

4

Author name / Structural Integrity Procedia 00 (2021) 000±000

Fig. 2. Periodic boundary conditions.

The fluctuation w i over the edge γ RVE and the macroscopic deformation ε i j x j is transferred into a macroscopic displacement u i where opposite nodes are coupled.

u x Face + i u y Face + i u z Face + i

x Face − i y Face − i z Face − i

= 0 = 0 = 0

− u − u − u

− L x ε 1 i − L y ε 2 i − L z ε 3 i

(14)

L 6 i − L x ε 1 i L 7 i − L x ε 1 i L 8 i − L x ε 1 i L 3 i − L y ε 2 i L 7 i − L y ε 2 i L 11 i − L y ε 2 i L 6 i − L z ε 3 i L 9 i − L z ε 3 i L 11 i − L z ε 3 i

u L 2 u L 3 u L 4 u L 1 u L 5 u L 9 u L 8

= 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0

i − u i − u i − u i − u i − u i − u i − u i − u i − u i − u i − u i − u i − u i − u i − u i − u

(15)

u L 10 u L 12

u C u E u F u G u H u A u B

D i − L x ε 1 i = 0 A i − L y ε 2 i = 0 B i − L y ε 2 i = 0 C i − L y ε 2 i = 0 D i − L y ε 2 i = 0 D i − L z ε 3 i = 0 C i − L z ε 3 i = 0

(16)

2.3. Material law and load step

An orthotropic material law is taken as the material law for the unidirectional layer.

    σ 1 σ 2 σ 3 σ 4 σ 5 σ 6

   

    =

    C 11 C 12 C 13 0 0 0 C 21 C 22 C 23 0 0 0 C 31 C 32 C 33 0 0 0 0 0 0 C 44 0 0 0 0 0 0 C 55 0 0 0 0 0 0 C 66

    ε 1 ε 2 ε 3 ε 4 ε 5 ε 6

   

(17)