PSI - Issue 33

522 14

Anna Fesenko et al. / Procedia Structural Integrity 33 (2021) 509–527 Author name / Structural Integrity Procedia 00 (2019) 000 – 000

 ( ) Ψ .

Appendix A. Components of the matrix

11 11 12 21 s d s d 

11 12 12 22 s d s d 

r  

r  





;

;

12 12

11 11





21 12 s d s d 

21 11 22 21 s d s d 

r  

r  





22 22

;

;

21 21

22 22





  

2

2

2

p

* 





     0 2 1 1       2 p

    * 0 1 1 2       2

2          1 2 *

2

* 

3 5  

3 5  





1

1









2

1 2  



2

p

2   1



     2 2 1 1        2 p

    1 2 1 1                 * 2 1 1 2 2  

2

2

.

* 



3

1 1

1 1 2 1    





1







1 

r r

r r

 

  

11 12

 ( ) 1 R p

  

Y

Elements of the regular matrix

:

2

p

21 22

  1   2 1 I

  1        * 1 * 1 2 ; I I

 

r



;

r

2 1 2   I

 



1 *

1 1

 

 

 

 

12

11

1

1 

2

  1     * 1 0 I

  1     1 1 * 0 I    









;

 

r

I





2 

;

r

I

2 

 

21

0

22

0

2 

s s

s s

 

  

11 12

 ( ) 1 S p

  

Y

:

Elements of the singular matrix

2

p

21 22

 

  

2

      2

  1 2 ; s            12 * 1 * 1

  1         * 1 1 1 2 1  



;

s

11

1

2

  1 ; s             * 22 1 0 0 2

  1      0 





;

 

s



1 1    *  

2 

21

0

2

d d d d



  

1



1

 

   



11 12





S

S

 A Y Y   (1) R

R

 D A Y Y    (1)

    

(1)

(1)

Elements of the matrix

:





p

p

p

p

21 22

11 22 11 12 21 d a b a b   ;

12 22 12 12 22 d a b a b   ; 21

21 11 11 21 d a b a b    ; 22

21 12 11 22 d a b a b    ;

  a a a a p 2 1

  



11 12

S

S

 A Y Y   (1)

 

(1)

:

Elements of the matrix



p

p

21 22

2

2

   a p                            2 * 1 12 * 1 0 1 0 2 1 1 1 2 1 2 2 2 2 2 ; p a                             0 2     2 2 2 * 11 * 0 1 * 1 1 2 1 2 1 2 2 2

;

   



  

2   2 p 

2





  * * 1 2 p          2 2 1 1   2 2 2

     1 1 2

     2 1 2

.

;

a

a



*

1 1

 

 

22

21

*

1 