Mathematical Physics Vol 1

4.5 Special coordinate systems

117

where

1 2 s 1 2 s 1 2 s

( µ − λ )( ν − λ ) ( a 2 − λ )( b 2 − λ )( c 2 − λ ) ( ν − µ )( λ − µ ) ( a 2 − µ )( b 2 − µ )( c 2 − µ ) ( λ − ν )( µ − ν ) ( a 2 − ν )( b 2 − ν )( c 2 − ν ) .

h λ =

h µ =

h ν =

9. BIPOLAR – planar ( u , v , z )

x 2 +( y − a cot u ) 2

= a 2 csc 2 u ,

( x − a coth v ) 2

+ y 2 = a 2 csch 2 v , z = z

ili x = z = z gde je 0 ≤ u < 2 π , − ∞ < v < ∞ , − ∞ < z < ∞ . a sh v ch v − cos u , y = a sin u ch v − cos u ,

For Lamé coefficients we obtain

a ch v − cos u ,

h u = h v =

h z = 1 .

10. BIPOLAR – bispherical ( u , v , ϕ )

c sin u sin ϕ ch v − cos u

c sin u cos ϕ ch v − cos u ,

c sh v ch v − cos u

x =

y =

z =

,

c ch v − cos u ,

c sin u ch v − cos u .

h u = h v =

h ϕ =