Issue 9
L. Susmel et alii, Frattura ed Integrità Strutturale, 9 (2009) 125 - 134; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.09.13
(t) dipende solo da :
Analogamente, anche la varianza di τ m
2 )2 sin( V
)t(
2
Var
V)2 cos(
C)2 cos( )2 sin(
(A.2)
,
m
4
dove V σ
=Var[σ x
(t)], V τ
=Var[τ xy
(t)] e C σ,τ
=Cov[σ x
(t),τ xy (t)]. Uguagliando a zero la derivata prima di Eq. (A.2), si ottengono
le direzioni di massima varianza per τ m (t), Tab. 3. Nel caso particolare di sollecitazioni biassiali sinusoidali sincrone sfasate (δ è lo sfasamento):
)t(
)t sin(
x
a,x
(A.3)
)t(
sin(
) t
xy
a,xy
con
,
,
, le direzioni di massima varianza sono ottenibili utilizzando i
C
cos( a,xy a,x
2/)
2
2
V
2/
V
2/
,
a,x
a,xy
=δ x,xy
(δ x,xy
=π/2, δ x,xy
≠π/2) e:
risultati di Tab. 3, posto C σ,τ
4
a,xy a,x cos
4 1
V4 V
a,xy
2 arctan ;
(A.4)
0
a,x
2
2
4
a,x
a,xy
0 C
0 C
,
,
0 4 0 4
V V
i
i
0
2
2
3
qualunque
V V
i
2 8
2 4
0
0 4
i
V V
i
2 4
C
4
4 1
... ,2,1,0 i
,
dove
,
arctan
0
V V
4
Tabella 3 : Angoli per la direzione di massima varianza per sollecitazioni biassiali
B IBLIOGRAFIA
[1] D. Radaj, C. M. Sonsino, W. Fricke, Fatigue Assessment of Welded Joints by Local Approaches, Woodhead Publishing Limited, Cambridge, UK (2007).
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[9] Anon., Design of aluminium structures – Part 2: Structures susceptible to fatigue. ENV 1999, EUROCODE 9, (1999). [10] A. Hobbacher, Recommendations for fatigue design of welded joints and components. IIW Document XIII-2151 07/XV-1254-07, (2007). [11] L. Susmel, R. Tovo, Fatigue Fract. Engng. Mater. Struct., 27 (2004) 1005. [12] L. Susmel, R. Tovo, Int. J. Fatigue, 28 (2006) 564.
[13] L. Susmel, P. Lazzarin, Fatigue Fract. Engng. Mater. Struct., 25 (2002) 63. [14] P. Lazzarin, L. Susmel, Fatigue Fract. Engng. Mater. Struct., 26 (2003)1171.
[15] W. Bedkowski, E. Macha, M. Ohnami, M. Sakane, J. Eng. Materials and Technology, 117 (1995) 183. [16] K. Bel Knani, D. Benasciutti, A. Signorini, R. Tovo, Int. J. Materials Product Tech., 30 (2007) 172.
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