Issue 9

L. Susmel et alii, Frattura ed Integrità Strutturale, 9 (2009) 125 - 134; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.09.13

(t) dipende solo da  :

Analogamente, anche la varianza di τ m

2 )2 sin( V

 )t(

2

Var

 V)2 cos(

 C)2 cos( )2 sin(     

 

(A.2)

,

m

4

dove V σ

=Var[σ x

(t)], V τ

=Var[τ xy

(t)] e C σ,τ

=Cov[σ x

(t),τ xy (t)]. Uguagliando a zero la derivata prima di Eq. (A.2), si ottengono

le direzioni di massima varianza per τ m (t), Tab. 3. Nel caso particolare di sollecitazioni biassiali sinusoidali sincrone sfasate (δ è lo sfasamento):

)t(

)t sin(

  

x

a,x

(A.3)

)t(

sin(

) t   

xy

a,xy

con

,

,

, le direzioni di massima varianza sono ottenibili utilizzando i

C

cos( a,xy a,x   

2/)

2 

2 

V

2/

V

2/

,



a,x

a,xy

=δ x,xy

(δ x,xy

=π/2, δ x,xy

≠π/2) e:

risultati di Tab. 3, posto C σ,τ

   

   

4

  a,xy a,x cos

4 1

  V4 V 

 a,xy

2     arctan ;

(A.4)

0

a,x

2

  2

4

a,x

a,xy

0 C

0 C

,

,





 0 4     0 4   

V V

i 

i

0 

2

2

3

qualunque 

V V

i 

2 8

2 4 

 

0     

 0 4   

i 

V V

i 

2 4

C

4

  

  

4 1

... ,2,1,0 i

,

dove

,

arctan

 0

V V

4

Tabella 3 : Angoli  per la direzione di massima varianza per sollecitazioni biassiali

B IBLIOGRAFIA

[1] D. Radaj, C. M. Sonsino, W. Fricke, Fatigue Assessment of Welded Joints by Local Approaches, Woodhead Publishing Limited, Cambridge, UK (2007).

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[9] Anon., Design of aluminium structures – Part 2: Structures susceptible to fatigue. ENV 1999, EUROCODE 9, (1999). [10] A. Hobbacher, Recommendations for fatigue design of welded joints and components. IIW Document XIII-2151 07/XV-1254-07, (2007). [11] L. Susmel, R. Tovo, Fatigue Fract. Engng. Mater. Struct., 27 (2004) 1005. [12] L. Susmel, R. Tovo, Int. J. Fatigue, 28 (2006) 564.

[13] L. Susmel, P. Lazzarin, Fatigue Fract. Engng. Mater. Struct., 25 (2002) 63. [14] P. Lazzarin, L. Susmel, Fatigue Fract. Engng. Mater. Struct., 26 (2003)1171.

[15] W. Bedkowski, E. Macha, M. Ohnami, M. Sakane, J. Eng. Materials and Technology, 117 (1995) 183. [16] K. Bel Knani, D. Benasciutti, A. Signorini, R. Tovo, Int. J. Materials Product Tech., 30 (2007) 172.

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