Issue 9

L. Susmel et alii, Frattura ed Integrità Strutturale, 9 (2009) 125 - 134; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.09.13

l'orientazione di una generica retta m appartenente al piano Δ è individuata dall'angolo ξ:

m m m

cos(

cos( ) cos( ) sin( ) sin( )

           ) sin( ) )

    

    

    

    

x

m

cos( ) cos(

)

cos( ) sin(





(4)

y

   ) sin( ) sin(

z

(t) risolta lungo m può pertanto essere calcolata come:

La tensione tangenziale τ m

m m m

cos(

cos( ) cos( ) sin( ) sin( )

           ) sin( ) )

    

    

    

    

x

m

cos( ) cos(

)

cos( ) sin(





(5)

y

   ) sin( ) sin(

z

Definendo ora il vettore delle tensioni come:  )t( )t( )t( )t(s

 )t(

)t( )t(      (6) la tensione tangenziale risolta lungo m può essere direttamente calcolata a mezzo del seguente prodotto scalare: yz xz xy z y x 

)t(sd )t(

  ,

(7)

m

dove d è un vettore dei coseni direttori di facile determinazione (si omette l'espressione).

Figura 2 : Definizione delle grandezze utilizzate dal MMV.

In termini generali, la varianza della tensione tangenziale risolta τ m

(t) può scriversi come:





    

 



 )t(



 )t(sd Var 

Var

)t(s),t(s Cov dd

(8)

m

kk

j i

i

j

k

i

j

dove per i=j si ottengono termini di varianza, Cov[s i (t),s j Definendo, infine, la matrice di covarianza come:       t s,t s Cov C j i ij  è possibile riscrivere formalmente l'Eq. (8) in modo compatto, ovvero: (t)]=Var[s i

(t)], mentre per i≠j si hanno termini di covarianza.

(9)

128