Issue 7

M. Zappalorto et alii, Frattura ed Integrità Strutturale, 7 (2009) 29-56; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.07.03

0 ξ − −= τ 2 sinh B A

max b aB A

-

τ= − −=

ξ=ξ

zy

2

2

2

2

1 2 cosh

−ξ

0

0 =η

0

Sostituendo, come prima, tali condizioni all’interno delle espressioni generali delle tensioni, Eq. 6, è possibile ottenere i valori dei coefficienti A i e B i e quindi le espressioni finali delle tensioni: ( ) ( ) ( ) ( ) ξ η − + ξ −ξ η − η −ξ η τ− = τ       ξ η − + ξ −ξ η −       − η −ξ ξ + − τ = τ cosh cos c a R cosh cosh cos c 1 2 cos 2 cosh 2 sin K b a a cosh cos c a R cosh cosh cos c 1b 2 cos 2 cosh 2 sinh a b a 1 K b a 0 gross ,t zx 0 0 gross ,t zy (15)

        

  

  

+ − b a 1

0

Particolarmente utile è la tensione τ zy

lungo la bisettrice dell’intaglio:

 

  

b

τ

− − ⋅

ax

)a x( 1 b

  

  

(16)

−

= τ

max

zy

2

b a 2

R

−

2

c x 2

−

che permette, tra l’altro, di determinare un’espressione approssimata del fattore teorico di concentrazione delle tensioni grazie a un’equazione di equilibrio alle rotazioni sulla sezione netta, mettendo in gioco il contributo fornito dalla tensione nominale, che varia da un valore massimo τ * a zero, e la componente di taglio generata dall’intaglio, τ zy . Effettuato quindi il cambio di variabile x aR t −+ = , è possibile imporre l’equilibrio come:

3

* t τ

∫ ∫ π 2 0

R

∫ ∫ π 2 0

R 0 zy

(17)

2 dtd θ t τ

dtd θ

=

R

0

che fornisce:

3   

g R K K ; ⋅

  

2

c

b a, R a C 1   

(18)

K

=

⋅

=

net ,t

gross ,t

net ,t

R

b

  

essendo:

      

          

R b

R a

−

   

  

   

2

2

2

− R a 118   

  R a 1

     − R c

  b a, R aC

⋅   = 2 a

  

   +

   + 

ln

2

2

   R a 1

  R a 1

    − R c

   +

   + −

   

   

2

   

   

+ R a 115        4

  

2

2

2

3

+ R a 115  

   R a 1

  − R c

   R a 113    +   

ab

  R a 1 3 R a 13 2  

     −   − R c R c 2   

   +

   + −

   + ⋅

  

   + −

R2

(19)

   

  

2

  R a 12 −   2

       +  R a 113 R a 15    

   +

   + −

   + −

−

   

   

   

  

2

2

2

2

3

− R a 115   

  R a 1

     − R c

  R a 1

     − R c

2 a

   +

   +

   + −

b

Intagli di forma parabolica e iperbolica Una prima classe di soluzioni . Consideriamo un sistema di coordinate iperboliche generate dalla seguente trasformazione [21, 22]:

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