Issue 50

Ch. F. Markides, Frattura ed Integrità Strutturale, 50 (2019) 451-470; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.50.38

        2 3

   

   

C

, , f r t C λ



ρ

1

, , f r t

, , , m f r t





4 3

2



 1 2



(

)

2

(

)





, , , D f r t

, , , D f r t

λ

KR

λ

C

, , , m f r t

, , , m f r t

, , f r t

(22)

2

        4 3

2

       

   

   

   



   

D λ

C

λ

C

C





ρ

ρ

1

1

, , f r t

, , f r t

, , , m f r t

, , f r t

, , f r t



2 3



 1 2



2

(

)

2

0



, , , D f r t

λ

KR

, , f r t C λ

λ

KR

2



, , , m f r t

, , , m f r t

, , , m f r t

, , , m f r t

which, after setting:





3 2



m

(

)



(23)

, , , D f r t

, , f r t

becomes:

        2 3

   

   

C

, , f r t C λ



ρ

1

, , f r t

, , , m f r t





3

2



 1 2



m

m

(

)

2

(

)

, , f r t

, , f r t

λ

KR

λ

C

, , , m f r t

, , , m f r t

, , f r t

(24)

        4 3

2

2

   

   

   

   



   

   

C

λ

C

C

D





ρ

ρ

1

1

, , f r t

, , , m f r t

, , f r t

, , f r t

f

r t

, ,



 1 2







m

2

2

0

, , f r t

λ

KR

, , f r t C λ

λ

KR

λ

2

, , , m f r t

, , , m f r t

, , , m f r t

, , , m f r t

Eq.(24) has one real solution which upon being introduced in Eq.(23) provides ℓ – D,f,r,t as:

        2 3

         3

   

C

, , f r t C λ



ρ

1

1 2

, , f r t

, , , m f r t





 1 2





, , , D f r t

λ

KR

λ

C

, , , m f r t

, , , m f r t

, , f r t

    

2

2



   

           

   

   

   

        1 27  

   

C

, , f r t C λ

, , f r t C λ

λ

C

  ρ

1

1 1 2 6

, , , m f r t

, , f r t

, , f r t

, , , m f r t

, , , m f r t

 1 2

 1 2

 



2

λ

KR

λ

C

λ

C

, , f r t C λ

, , , m f r t

, , , m f r t

, , , m f r t

, , f r t

, , , m f r t

, , f r t



    

3 2

  



   

4

   

  

2

  

  

   

        1 3  

   



   

  

KRD

C

λ

C

, , f r t C λ



ρ

1

1 2

1 9

, , f r t

, , f r t

, , , m f r t

, , f r t

m

, , f r t

,

  

 



 



 1 2

1

2

1 2

 4(1 )

ρ C

λ

KR

, , f r t C λ

λ

C

, , f r t

, , , m f r t

, , , m f r t

, , , m f r t

, , f r t





            1 27

   

4

2

           

   

   

   

   

C

, , f r t C λ

, , f r t C λ

λ

C

  ρ

1

1 6

, , f r t

, , , m f r t

, , , m f r t

, , , m f r t

, , f r t



 1 2

 1 2

 

2

1 2

λ

KR

λ

C

λ

C

, , f r t C λ

, , , m f r t

, , , m f r t

, , f r t

, , , m f r t

, , f r t

, , , m f r t

1 3 1 2 2 2

 

   

  



   

  

  

KRD

1 1 2

, , f r t





          

 4(1 )

ρ C

, , f r t

    



   

2

2

           

  

  

   

        1 27  

   

C

, , f r t C λ

, , f r t C λ

λ

C

  ρ

1

1 6

, , f r t

, , , m f r t

, , , m f r t

, , , m f r t

, , f r t

  

 

 1 2

 1 2

2

1 2

λ

KR

λ

C

λ

C

C

λ

, , , m f r t

, , , m f r t

, , f r t

, , , m f r t

, , f r t

f

, r t

, , , m f r t

,



    

3

  





4

2

   

  

2

   

        1 3  

        1 9

   



   

  

KRD

C

λ

C

, , f r t C λ



ρ

1

1 2

 

, , f r t

, , f r t

, , , m f r t

, , f r t

, , , m f r t



 



 1 2

 

1

2

1 2

 

 4(1 )

ρ C

λ

KR

, , f r t C λ

λ

C

, , f r t

, , , m f r t

, , , m f r t

, , , m f r t

, , f r t





462