Issue 3

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Anno II Numero 3 Gennaio 2008

Rivista Ufficiale del Gruppo Italiano Frattura Fondata nel 2007

ISSN 1971-8993

Frattura ed integrità strutturale

www.gruppofrattura.it

Frattura ed Integrità Strutturale, 3 (2008) Rivista Ufficiale del Gruppo Italiano Frattura; ISSN 1971-8993 Reg. Trib. Cassino n. 729/07 del 30/07/2007

SOMMARIO

On the influence of T-Stress on photoelastic analysis under pure mode II loading M. Zakeri, C. Colombo ……...……………………………………………………………………..……… 2

Densità di energia di deformazione locale e resistenza a fatica di giunti saldati di geometria complessa M. Zappalorto, F. Berto, P. Lazzarin ………………………………..……….…………………………. 11

Analisi dell’anisotropia microstrutturale in materiali compositi rinforzati con fibre corte A. Bernasconi, F. Cosmi, D. Dreossi ..................................................................................... 18

Direttore Responsabile : Francesco Iacoviello, Università di Cassino

Comitato Scientifico: Stefano Beretta, Politecnico di Milano Alberto Carpinteri, Politecnico di Torino Francesca Cosmi, Università di Trieste Goffredo De Portu, CNR - ISTEC Giuseppe Ferro, Politecnico di Torino Angelo Finelli, ENEA Centro Ricerche Faenza Donato Firrao, Politecnico di Torino Roberto Frassine, Politecnico di Milano Franco Furgiuele, Università della Calabria Giovanna Gabetta, ENI Ricerche Mario Guagliano, Politecnico di Milano Martino Labanti, Enea Centro Ricerche Faenza Giulio Mayer, Politecnico di Milano Andrea Pavan, Politecnico di Milano Marco Savoia, Università di Bologna Vincenzo Maria Sglavo, Università di Trento Roberto Roberti, Università di Brescia David Taylor, University of Dublin Segreteria rivista presso: Francesco Iacoviello Università di Cassino – Di.M.S.A.T. Via G. Di Biasio 43, 03043 Cassino (FR) Italia http://www.gruppofrattura.it iacoviello@unicas.it

M. Zakeri et al., Frattura ed Integrità Strutturale, 3 (2008) 2 - 10; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.03.01

On the influence of T-Stress on photoelastic analysis under pure mode II loading Mahnaz Zakeri Mechanical Eng. Dep., Iran University of Science and Technology, Narmak, Tehran 16844, Iran e-mail: m_zakeri@iust.ac.ir Chiara Colombo Politecnico di Milano, Dipartimento di Meccanica, Via la Masa 34, 21058 Milano e-mail: chiara.colombo@mecc.polimi.it RIASSUNTO: Dalla definizione classica dello stato di sollecitazione elastica in prossimità dell’apice di una cricca, il termine T costante nello sviluppo in serie del fattore di intensificazione degli sforzi esiste solo in presenza del modo I di carico. Tuttavia, recenti studi mostrano che il T-stress può esistere anche in condi- zione di modo II, e modificare significativamente il campo di sforzi elastici presenti nell’intorno dell’apice della cricca. Questi effetti possono essere visualizzati e testati sperimentalmente col metodo della fotoelasti- cità. In questo lavoro è proposto uno studio sull’influenza del T-stress in cricche sollecitate secondo il modo II e i suoi effetti sul campo di frange visibili sperimentalmente. I provini utilizzati sono dischi, chiamati Bra- zilian disks , al cui interno sono contenute cricche centrali da analizzare: i risultati sperimentali indicano che questi tipi di provini contengono valori negativi di T-stress. I valori ottenuti sperimentalmente sono poi con- frontati con i risultati di simulazioni numeriche. Per meglio interpretare le differenze tra valori sperimentali e numerici, sono inoltre state eseguite analisi FEM 3D: i risultati mostrano l’influenza della reale geometria del fronte sui valori dei fattori di intensificazione degli sforzi. ABSTRACT . According to the classical definition for in-plane modes of crack deformation, the constant stress term T exists only in the presence of mode I. However, recent studies show that this term can exist in mode II conditions as well, and significantly affect the elastic stress field around the crack tip. These effects can be visualized using the experimental method of photoelasticity. Based on the analytical studies, presence of the T-stress in mode II cracks transforms the isochromatic fringe patterns from symmetric closed loops to asymmetric and discontinuous shapes. In this paper, presence of the T-stress in mode II cracks and its effects on the fringe patterns is experimentally investigated. The test specimens are Brazilian disks containing very sharp central cracks: experimental results indicate that these specimens contain negative values of T-stress. Experimental values are then compared to numerical results. To better understand the differences between experimental and numerical values, a thee dimensional analysis is performed with the finite element method: results show the influence of the real geometry of the crack front on the stress intensity factors. KEYWORDS : sharp crack generation, curved crack tip, Brazilian disk specimen, T-stress, mode II loading.

1 INTRODUCTION Many structural materials are subjected to crack forming and propagation during their service life. These cracks in- fluence the stress distribution in the component and can result in significant decrease of its strength. Because of the importance of safety and reliability, the crack prob- lem has been of interest to a large number of researchers. Elastic stress field around a crack tip is usually written as a set of infinite series expansions as [1]:

I K θ 2πr K -θ cos K θ 2πr K θ cos II 2 ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 2 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ sin 2πr I 2 ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟

⎡ ⎢ ⎣ ⎡ ⎢ ⎣

⎤ ⎥ ⎦

θ 2 3θ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 2

1 - sin sin

⎤ ⎥ ⎦

θ 2 3θ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ cos 2 θ 2 3θ 2

( ) 1/2

2 + cos

+ T + O r

⎡ ⎢ ⎣

⎤ ⎥ ⎦

1 + sin sin

(1)

θ 2 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎡ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 3θ cos 2 2 θ 2 3θ sin sin 2 2 3θ 1 - sin sin 2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎢ ⎣ θ 2

( ) 1/2

sin cos

+ O r

2πr

K θ

cos

2πr K θ

⎤ ⎥ ⎦

2 ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟

( ) 1/2

cos

+ O r

2πr

ed Integrità S

M. Zakeri et

al., Frattura

trutturale, 3

(2008) 2 - 10 θ ⎛ ⎞ ⎛ ⎜ ⎟ ⎜ ⎝ ⎠ ⎝ θ θ 1 - sin ⎡⎞ ⎛ 2 2

II K= sin 2πr

θ cos

3θ cos + 2

⎞ ⎛ ⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎠ ⎝ ⎠ 3θ sin 2 ⎤ ⎞ ⎛ ⎞ ⎟ ⎜ ⎟⎥ ⎠ ⎝ ⎠ ⎦

( ) 1/2 O r

(2)

e r and θ a tip (Fig. 1) he singular II stress in often called f the distanc expansion, r which are nated zone.

wher crack are t mode term, ent o this terms domi

re the polar . The two fi stresses, dep tensity fact the T-stres e r from the epresented usually n

coordinate rst terms in ending on ors K I and s, is constan crack tip. T by O(r 1/2 ), a eglected in

s centred at each expan the mode I K II . The sec t and indepe he next term re higher o the singula

the sion and ond nd- s of rder rity

⎛ ⎜ ⎝

( ) 1/2 + O r

cos

⎟ ⎠

⎜ ⎝

⎢ ⎣

2πr

crack param rmined usin mental meth hod of phot ulating the cimens [e.g. n suggested photoelast ng the stress tal optic equ eral, a non- e unknown have been ch, the over a more ac d method th or more ges. The re erically, an ton-Raphso ares. Anoth se and Pat lysis which i ough the fu degree of lems, some e mode II. O gest that the e II condit e been obse ]. As describ sistency bet to neglectin cimens. main obje ence of T i isochromati g the exper owing, a bri resented. Th mental prog a mechanica sheets (thic kling in the d to make B tral cracks, l observed f erical predi validated by M). Althou ement with

eters K II

d T in these analytical, n the experim as been fre ameters in over, severa to determi terns. nsion (Eq. n isochroma tion is obta I , K II , and T o solve this stic techniqu sis [11]. Be he coordina ints on giv -linear equa g process i and the m technique based on licated. hods genera mode I and sults are no hand, the t rns are alw owever, as of the prev ous research eory and ex of T-stress s paper is t specimen, terns around hod of phot the analyti t steps of th cribed: crack sufficiently mm) to av ading phas specimens de II conditi s are finall , calculated s from finite rimental re re were so

equations c umerical, an ental techni quently use various cra l procedures ne K I , K II a 1) and the f tic fringe [1 ined in term . Different m equation a e is able to cause it is a tes r and θ en isochro tions are s nvolves bot ethod of is propose complex Fo te solutions mixed mod t satisfactor heoretical r ays symmet ymmetric fr ious experim es [2,13], th periments c in some mo o investigat and its effec the crack t oelasticity. I cal relations e performe s are create thick polyca oid problem e. This proc containing ons. y compared crack param element an sults had a me minor e

an be d ex- ques, d for cked have nd T unda- 1], in s of eth- mong pro- full- from matic olved h the least d by urier with e I/II y for esults ric in inges ents is in- an be de II e the ts on ip by n the [13] d ex- d, us- rbon- s of ess is sharp with eters alysis good rrors

The dete peri met calc spe bee from Usi men gen thre ods whi vide fiel four frin num New squ Nur ana Alth high prob pur sug mod hav [13 con due spe The pres the usin foll is p peri ing ate buc use cen The num are (FE agre

g different ods. Among oelasticity h crack par 9,10]. More and utilized ic fringe pat series expa ations for a linear equa parameters K suggested t - determini curate analy at can use t arbitrary po sultant non d the fittin n method er full-field terson [12], s more comp ll-field met accuracy for times the re n the other fringe patte ions [11]. H rved in some ed by previ ween the th g the effect ctive of thi n a mode II c fringe pat imental met ef review on en, differen ram are des l shock, in kness of 10 following lo razilian disk oaded in mo ringe pattern ctions. Also using result gh the expe FEM, the

igure 1. Crac

k tip coordina

tes and stress

components.

d on the cl s [1], the T- of mode I ition. Howe tical and nu lso exist in t can introdu II brittle fra onstant stre rack tip. The portant effe rials, whethe elastic-plas stress influe path. Presen the crack to sitive, the c effect is not nd Abbasi considerably re path in m ts the mode is the mos tip constrai ecimens exh d the crack fects the siz es inside th ntly by a re ode II can ing of mode idering this rack tip in m ate system a

assical defin stress exists and II, and ver, some p merical rese mode II prob ce significa cture. ss term T ac amounts of ct on the br r in predom tic cases. It nces the sta ce of the n grow along rack deviate restricted to [6] have sho the angle ode II as w II fracture to t important nt in constra ibiting smal tip, Ayatolla e and shap e plastic zo mote T-stres introduce c II brittle fra point, the el ode II can b s: θ 2 + cos 2 ⎡⎞ ⎛ ⎟ ⎜ ⎢ ⎠ ⎝ ⎣

ition of cra only in mod it vanishes ublished re arches indica lems [2-4], nt inaccurac ts over a larg this stress a ittle fracture inantly linea has been sho bility and d egative T-s its plane, w s from its i mode I con wn that the between the ell. Presence ughness. It parameter fo ined yieldin l to moderat hi et al. [8] e of the pl ne are also s. Thus, ign onsiderable cture. astic stress c e expressed

ck deforma e I or comb in pure mod sults of sev te that this t and ignorin ies in predic e distance f nd its sign h of enginee r elastic ma wn that the irection of f tress in mo hile when th nitial plane ditions. Aya T-stress can crack line of T-stress has been sh r describing g [7]. For m e scale yield have shown astic zone. influenced oring the T-t inaccuracie omponents in Cartesian

tion ina- e II eral erm g its ting rom ave ring teri- sign rac- de I e T [5]. tol- af- and also own the ode ing that The sig- erm s in near co-

Base mode tions cond analy can a effec mode The c the c an im mate als or of T- ture leads is po This lahi a fect fractu affec that T crack II sp aroun T af stress nifica in m study Cons the c ordin

II K -θ sin

⎤ ⎞ ⎛ ⎞ ⎟ ⎜ ⎟⎥ ⎠ ⎝ ⎠⎦

3θ cos + 2

⎛ ⎜ ⎝

( ) 1/2 T + O r

xx = σ

2πr

M. Zakeri et e curved sha ickness. Th D finite elem in a circula crack tip a technique o

al., Frattura pe of the c is latter effe ent model. r arc form; re generated n quadratic

ed Integrità S

trutturale, 3 k length fo ation is obta hromatic fri

(2008) 2 - 10 r central c ined. Solvin nges in pres

whic front also i crack singu apply node 2 M IS Base of an press

h could be r through the nvestigated front is ass lar element ing the qua elements. ATHEMA OCHROM d on the cla isochroma ed as [11]:

elated to th specimen th by using a 3 umed to be s around the rter point

rack ct is The and by 20-

racks, a qu g this equa ence of T-str

adratic alge tion, the loc ess is determ

braic us of ined

crac equ isoc as:

2 b b + ± S

34)(1 ( ) sin 2 θ

− −

(6)

r ′

S B

) 1(2

−

2 3 cos θ

2 sin θ

⎜ ⎝ ⎛= sin b

⎟ ⎠ ⎞

+ 2

whe

re:

TICAL RE ATIC FRIN ssical conce tic fringe a

LATIONS GES pts of photo round the c

s equation p tinuous alon le, in the ca ic fringes is ed loops, sy , similar to , 14]. A typi

redicts asym g the crack se of zero T obtained as mmetric ab the earlier a cal scheme o

metric fring edges (see -stress, the Eq.(7) that out direction nalytical re f these loop

es which ar Fig. 2-a). M locus of iso suggests a s θ = 0° an sults present s is shown in

e not ean- chro- set of d θ = ed in Fig.

Thi con whi mat clos 90° [11 2.b.

elasticity, lo rack tip is

cus ex-

Nf = h

(

2τ

e τ m is max ringe order is the thic stress τ m is with this eq

imum in-pla and materia kness of spe related to uation [11]:

ne shear str l fringe valu cimen. Also the Cartesia

ess. N and f e, respectiv , the maxim n stress com

are ely, um po-

wher the f and h shear nents

II hK 1

2π Nf ⎡ ⎢ ⎣

⎤ ⎥ ⎦

( ) 2 4 - 3sin θ

r =

(7)

(

2 xx ) = (σ - σ

2 ) + 4σ

(2τ

Subs math aroun prese param S = ⎛

tituting stres ematical eq d a mode I nted in ref. eters: 2 Nf hT ⎞ ⎟ ⎠ , B =

s terms from uation for I crack tip [13] and d

Eqs. (2,3) a fringe l is written in efining thre

in Eq. (4), oop develop a simple f e dimension

the ing orm less

II T πa K

, r ′

= r/2a

(

⎜ ⎝

Figu tip:

re 2. Typical a) T≠0, b) T=

isochromatic 0.

fringes arou

nd a mode II

crack

In wh

ich a is the

crack lengt

h for edge c

racks and se

mi-

Figure 3

. Created sem

i-natural cra

cks: a) front v

iew, b) throu

gh the sheet th

ickness.

M. Zakeri et

al., Frattura

trutturale, 3

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ed Integrità S

Figure

4. Applied th

ermal cycle t

o remove resi

dual stresses f

rom test spec

imens.

3 E

XPERIME

NTAL PRO

CEDURE

form ess. sam spe test Tes unlo was isoc the cen

ed to deter For this pu e material w cimens. This under diago t was condu ading, and obtained as hromatic fri two fringes tre of disk.

mine the fri rpose, a disk as put in th disk was th nal compre cted in two considering f =6.9 [N/(m nge patterns of order N=

nge value af of diamete e furnace alo en employed ssive load a steps inclu both cases, m·fringe)] in the calib 8 are joinin

ter thermal r 50mm from ng with the for a calibr ccording to ding loading the fringe . Fig. 5 show ration disk g together i

proc- the main ation [16]. and value s the when n the

3.1 For e elasti utiliz of th first jet te gen o come by ap crack with tal cr the s R=66 2), re in th ness, speci Since all re ting p accor heati 145° ture in th check the d 3.2 As a fring [N/(m to he

Specimen Pr xperimental c stress fie ed. The disk ickness t =1 an initial sm chnology. T f -196°C tem completely plying a me obtained in sharp tips (F ack lengths heet was cu .5mm (spec spectively. I is way are n and there is ally in the ca the specim sidual stress rocess were ding to Fig ng rate is C, which is for polycarb e furnace ed in the po isks are almo Determinati n optical p e value for m·fringe)] at treatmen

eparation investigatio ld, two Bra s were made 0mm. For cr all notch w he notched s perature fo brittle, and chanical sho this way is ig. 3-a). For were 2a=58 t in the fo imen N-1) t is notable ot perfectly a curvature se of thick s ens should b es induced d removed b . 4. It is se decreased in the minimu onate [15]. for 59 hour lariscope m st stress-fre on of Materi roperty of an intact p [11]. Since t t, a materia

n of T-stres zilian disk from a poly eation of th as made by heet was pu r 15 minute then the cr ck on the no very close to the perform .8mm and 2 rm of two and R=60mm that the crac straight thr which may heets (Fig. 3 e stress-free uring the cr y using a th en from the temperatu m glass tran The specim s and then achine. It w e. al Fringe Va photoelastic olycarbonate he specimen l calibratio

s effects on specimens w carbonate s e central cra using the w t in liquid n s in order to ack was cre tched zone. a natural c ed tests, the a=60mm. T disks of ra (specimen k tips gener ough the th affect the res .b). before load acking and ermal treatm figure that res higher sition temp ens were pla , stresses w as observed lue materials, is about f s were expo n test was

the ere

heet cks, ater itro- be- ated The rack to- hen dius N- ated ick- ults ing, cut- ent the than era- ced ere that

Figure 5. I

sochromatic f

ringes in cali

bration disk.

3.3 The fram plie forc P=3 sho [4], tion pos for

Photoelast cracked B e as shown d by using t e amount. T 67.5N for s uld be ment the angle α (see Fig. 6) ed to mode N-1 (a/R=0.

ic Tests razilian disk in Fig. 6. he loading s he loads w pecimens N ioned that u between the was such s II condition 44), and α=2

s were site Compressiv crew and th ere selected -1 and N-2 sing the ea crack line a elected that . These ang 3.2° for N-2

d in the lo e loads wer e gage show as P=525N , respective rlier FEM r nd loading d the crack wa les were α= (a/R=0.5). F

ading e ap- s the and ly. It esults irec- s ex- 24.5° ig. 7

the =7 sed per-

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al., Frattura

ed Integrità S

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igure 6. Load

ing frame em

ployed to app

ly compressi

ve load on th

e disks and de

finition of the

characteristi

c dimensions .

Figure

7. Isochroma

tic fringes aro

und the crack

tips of the d

isks: a) N-1, b

) N-2.

thod kno sent

show tips f

s the resulta or the two d

nt isochrom isks.

atic fringes a

round the c

rack

and the m wn paramet ed in Tab. 1 hould be me ct to K II in b crack tips w

ethod of le ers K II , and . ntioned tha oth cases. H as subjected n Experim 4.34 4.82 -0.38 -0.26 mental result ith FEM res ndings pres Brazilian d re mode II ey are com

ast squares. T were c t K I was ve ence it could to mode II c K II [MPa ent FEM 4.7 5.13 T -Stress [M 9 0.40 2 0.27 s obtained f ults [4]. ented in Ta isks contain condition. In pared with 1

Finally, th alculated as ry small wi be assume onditions.

e un- pre- th re- d that

It s spe the

4 E As s aroun obser with tence term calcu this a using and t lect s ders. gram deter tant n fittin

XPERIME hown in Fi d the crack ved discont the theoret of the T-st can be quan lating the c im, the obta a compute he Image Pr ome data p These data prepared fo ministic tech on-linear eq g process in

NTAL RE g. 7, the ob tips are asy inuous loop ical predicti ress in mod tified by usi rack tip par ined isochro r code prepa ocessing To oints from f were utilize r a full field nique [11]. uations are volves both

SULTS tained pho mmetric in s are in go ons, and co e II conditi ng the comm ameters, K I matic fringe red in MAT olbox was e ringe loops d in another analysis ba In this tech numerically the Newto

toelastic frin both cases. od consiste nfirm the e ons. This st on methods , K II , and T s were analy LAB softw mployed to of different MATLAB sed on the o nique, the re solved, and n-Raphson

ges The ncy xis- ress for .For zed are, col- or- pro- ver- sul- the me-

m m ]

Specime N-1 N-2

Error

7.9% 6.0%

Pa]

N-1 N-2 le 1. Experi s, compared w erimental fi investigated -stress in pu e results, th

2.7% 2.9% rom the Bra

Tab disk

zilian

Exp the of T thes

b. 1 indicate negative v order to va numerical r

that alues lidate esults

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ed Integrità S

Figure 8. M

eshing conf

iguration arou

nd the curved

crack tip.

Figu line)

btained from here is a go ethods, tho in the case d crack fron ot taken int ls. Hence, t veloping a s explained FLUENCE RACK FRO perimental ble to analy considering f polycarbo allows to i re 9. Finite e .

lement mode

l with the ap

plied loads an

d displacem

ents (crack p

icated in surf

ace with a th

icker

osition is ind

and pola fact the as w out- III. crac thre elem The spe mm in c nes as s spo the

[4] o that t two m cially curve was n mode by de that i 5 IN C In ex possi mens use o mens

FEM anal od agreeme ugh there a of K II . This t through th o considerat he role of c three dimen in the next s

ysis (see Ta nt between re some mi problem m e specimen ion in the 2D rack tip curv sional finite ection.

b. 1). It is s the results f nor errors e ay be due to thickness w finite elem ature is stu element m

een rom spe- the hich ents died odel

II condition riscope and ors values, stress condi ell. In this of-plane str With the ai k front on th e dimension ent softwar model sch cimens used and thickne orresponden s and has a hown in Fi ndent to the curvature e

s. However utilized to are an integ tion along t way, the cra esses that le m to study e stress inte al model is es PATRAN ematizes a in experim ss h=10 mm ce of a diam curved front g. 8. Even real situatio ffect though

, the fringe calculate th ral of the lig he thickness ck tip can a ad to the p the influenc nsity factor developed b /ABAQUS. Brazilian di ental part, w . The centr eter, cross in the form if it is not c ns, the circ the thickn

s observed a e stress inte ht that desc of the spec lso be impos resence of e of a curvi s determinat y using the sk similar t ith radius R al crack is p es the disk t of a circula ompletely c ular arc incr ess of the

t the nsity ribes imen ed to mode linear ion, a finite o the =120 laced hick- r arc, orre- eases crack

OF THE NT

CURVATU

RE OF TH

studies usin ze the stress them as 2 nate sheet to nvestigate o

g the phot condition i D-models. I prepare th nly the pres

oelasticity, nside the sp n this way, e cracked sp ence of mod

it is eci- the eci- es I

M. Zakeri et al., Frattura ed Integrità Strutturale, 3 (2008) 2 - 10

1.0

0.5

Distance from the surface [mm]

0.0

-0.5

-1.0

-1.5

K [MPa√mm]

-2.0

-2.5

-3.0

-3.5

, __ K II-2DFEM

Figure 10. Stress intensity factors along the crack front in function of the depth. ( -●- K I , -♦- K II , -▲- K III , -x- K IIeq

[10]).

pendicular to the crack front. In the lower part, the arc geometry makes it impossible to draw a regular mesh, and the normal to the crack front is not coincident with the mesh direction. Numerical results are obtained starting from node 1 cor- responding to point A to node 33 that is point C in Fig. 8. Convergence of J-integral and stress intensity results is obtained at the third contour. The trend of stress intensity factors can be graphically observed in Fig. 10 in function of the node distance from the surface. However, the stress intensity factor values obtained near to point C should not be taken into consideration, since elements present a high level of distortion producing low accuracy in the results. Values of the first three nodes are moreover invalid in the discussion, since the third contour integral cannot be cal- culated and results are infected by the presence of the surface border. 6 DISCUSSION The semi-natural cracks created with a mechanical shock after making brittle the polycarbonate in the liquid nitro- gen, have a nonlinear curved tip through the thickness. When the specimen containing such a crack is subjected to mode II loading condition, the global deformation of the crack front is in-plane sliding in X -direction. Howev- er, considering local coordinate systems n-t moving along the crack tip curve (see Fig. 11), the global displacement of the crack tip points will have two components. The normal component in n -direction leads to mode II; and the tangential component in t -direction implies that there is also mode III deformations in local view. In order to find the effect of specimen thickness on the numerical results, they can be compared with the pre- vious results [4] obtained from 2D finite element model- ing. For this aim, a new parameter K IIeq is defined as:

front and enable to get an indication about the stress in- tensity factors trend along a non-straight crack front. Crack curvature radius through the thickness is 10 mm, and the maximum extension of the crack is 2a=96 mm, indicated with a black thicker line in Fig. 9. The angle α between the direction of application of the compressive force (F=375N) and the crack line is 25.4°. This angle is chosen according to [4] in order to obtain pure mode II on the crack, considering the problem in 2D plane stress state. Displacements of the nodes in which the force is applied, are forced to be in line with the loading direc- tion. Since the results in terms of K II are equivalent consider- ing both the crack tips, only for one of them the mesh has been refined in the circumferential direction. In this way, it is possible to reduce the analysis run time, without loosing accuracy in the final result. The material of the disk in numerical model is the poly- carbonate, with elastic modulus of E=2480MPa and Pois- son’s ratio ν=0.38, according to [11]. Solid elements used for the modeling have a shape function of the second or- der, with a midside node in each edge. This choice allows having more nodes despite a not excessively refined mesh. Moreover, the use of quadratic element is neces- sary to use the quarter point technique [17, 18], that is to move the midside nodes next to the tip to ¼ of the edge length, which results in a better stress gradient in this area with singularity in the crack tip. Since good results are achievable with these elements even if the singularity is not well modeled on lines other than elements edges [19, 20], no collapsed element is used. It should be mentioned that to get better results in J- integral evaluation and consequently on stress intensity factors assessment, mesh directions should always be perpendicular to the crack front [21], avoiding distorted elements. However, the circular shape of the crack front causes a particular pattern for the mesh through the spe- cimen thickness. As shown in Fig. 8, in the upper part form point A to B, the mesh is more regular and the ele- ments of this region describe the radial directions per-

(8)

2 = + K K K IIeq II

III

M. Zakeri et al., Frattura ed Integrità Strutturale, 3 (2008) 2 - 10

Figure 11. Global ( X-Y ) and local ( n-t ) coordinate systems.

pletely correspondent to the real situations, aim of this model is to get an indication about the stress intensity factors trend along a non-straight crack front. The numerical results show that though the global defor- mation of the crack is in-plane sliding (mode II), in local coordinates there are two shear components which are parallel and perpendicular to the crack front. That is, the crack tip points are subjected to a combination of mode II and mode III deformations. This local mixed mode condi- tion can lead to some errors in the experimental results, which can be a source of difference of experimental re- sults compared to the values of the finite element model. 8 REFERENCES [1] M.L. Williams, “On the Stress Distribution at the Base of a Stationary”, Journal of Applied Mechanics, (1957) 109-114. [2] M.R. Ayatollahi, M. Zakeri, M.M. Hassani, “On the presence of T-Stress in mode II crack problems”, 11th International Conference on Fracture, Turin, Italy (2005). [3] M.R. Ayatollahi, A. Asadkarami A, M. Zakeri, “Fi- nite element evaluation of punch-type crack specimens”, International Journal of Pressure Vessels and Piping, 82 (2005) 722–728. [4] M.R. Ayatollahi, M.R.M. Aliha, “Wide range data for crack tip parameters in two disc-type specimens un- der mixed mode loading”, Computational Materials Science, 38 (2007) 660-670. [5] B. Cotterell, J.R. Rice, “Slightly curved or kinked cracks”, International Journal of Fracture, 16 (1980) 155-169. [6] M.R. Ayatollahi, H. Abbasi, “Prediction of fracture using a strain based mechanism of crack growth”, Build- ing Research Journal, 49 (2001) 167-180. [7] C. Betegon, J.W. Hancock, “Two-parameter charac- terization of elastic-plastic crack-tip fields”, Journal of Applied Mechanics, 58 (1991) 104-110. [8] M.R. Ayatollahi, M.J. Pavier, D.J. Smith, “Crack-tip constraint in mode II deformation”, International Journal of Fracture, 113 (2002) 153-173.

which presents the equivalent mode II stress intensity factor in X-direction of the global coordinate system. It can be noticed from Fig. 10 that K I is negligible with respect to K II and K III for all the considered nodes. Also, K III is initially less than K II . Increasing the curvature that is going toward points B and C, K III values are increasing and finally becoming more than K II values. However, values of K IIeq remain about constant, except from surface nodes which are not valid as described before. The ob- served difference between K IIeq and the result of 2D mod- el [4] shows that the thickness of specimen affects the ideal plane stress conditions and leads to some errors in the photoelastic experiment results. 7 CONCLUSION In this research, presence of the T–stress and its effects on the elastic stress field around a mode II crack tip were experimentally studied. Very sharp cracks were created in polycarbonate sheets by using a new method with dif- ferent steps. The cracks obtained in this way are com- pletely sharp, but the crack tip has a curved shape through the thickness of the specimen. Specimens were cut in the form of centrally cracked Brazilian disk speci- mens. Photoelastic experiments were conducted on these specimens subjected to mode II loading conditions, to de- termine from the isochromatic fringe patterns the crack parameters K I , K II , and T by using computer codes devel- oped with the MATLAB software. Experimental results revealed that the specimens had negative T–stresses in mode II condition. The experimental results were consistent very well with numerical bidimensional predictions in that the T-stress significantly affects the symmetric shape of the fringe loops, and causes the loops to become asymmetric and discontinuous along the crack edges. However, there were some minor errors which could be related to the curved shape of the crack front through the specimen thickness. The effect of crack tip curvature on the crack parameters was also investigated by developing a 3D finite element model. The crack front was assumed to be in a circular arc form and, even if it is not com-

M. Zakeri et al., Frattura ed Integrità Strutturale, 3 (2008) 2 - 10

[15] C. Pappalettere, “Annealing Polycarbonate Sheets”, Strain, 20 (1984) 179-180. [16] A. Mondina, “La Fotoelasticità”, CUSL (1958). [17] R.D. Henshell, K.G. Shaw, “Crack tip finite ele- ments are unnecessary”, Int. Journal for Numerical Methods in Engineering, 9 (1957) 495-507 (1957). [18] R.S. Baursom, “On the use of isoparametric finite elements in linear fracture mechanics, Int. Journal for Numerical Methods in Engineering, 10 (1976) 25-37. [19] L. Banks-Sills, D. Sherman, “On the computation of stress intensity factors for three-dimensional geometries by means of the stiffness derivative and J-integral meth- ods”, International Journal of Fracture, 53 (1992) 1-20. [20] O.C. Zienkiewicz, R.L. Taylor, “The finite element method”, Fifth edition, Volume 1: the Basis, Chap. 9, Butterworth-Heinemann Edition (2000). [21] C. Colombo, M. Guagliano, L. Vergani, “Determi- nazione numerica dei fattori di intensificazione degli sforzi di cricche caricate in modo misto”, Atti del conve- gno nazionale IGF19, Milano, Italy (2007).

[9] K. Ramesh, S. Gupta, A.A. Kelkar, “Evaluation of the stress field parameters in fracture mechanics by pho- toelastic-revisited”, Engineering Fracture Mechanics, 56 (1997) 25-45. [10] A. Shimamoto, J.H. Nam, T. Himomura, E. Ume- zaki, “Determination of stress intensity factors in iso- tropic and anisotropic body by the photoelastic and caus- tic methods under various load ratios”, Key Engineering Materials, 183-187 (2000) 115-120. [11] J.W. Dally, W.F. Riley, “Experimental Stress Anal- ysis”, 3rd edition, McGraw Hill, Singapore (1991). [12] A.D. Nurse, E.A. Patterson, “Determination of Pre- dominantly Mode II Stress Intensity Factors From Isochromatic Data”, Fatigue and Fracture of Engineering Materials and Structures, 16 (1993) 1339-1354. [13] M.R. Ayatollahi, M. Zakeri, “T-stress Effects on Isochromatic Fringe Patterns in Mode II”, International Journal of Fracture, 143 (2007) pp. 189–194. [14] L. Banks-Sills, M. Arcan, “An edge-cracked Mode II fracture specimen”, Experimental Mechanics, 23 (1983) 257-261.

M. Zappalorto et al., Frattura ed Integrità Strutturale, 3 (2008) 11-17; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.03.02

Densità di energia di deformazione locale e resistenza a fatica di giunti saldati di geometria complessa M. Zappalorto, F. Berto, P. Lazzarin Università di Padova, Dipartimento di Tecnica e Gestione dei sistemi industriali, Stradella San Nicola 3, 36100 Vicenza e-mail: zappalorto@gest.unipd.it, plazzarin@gest.unipd.it RIASSUNTO. Un recente criterio basato sul valore medio della densità di energia di deformazione (SED) in un volume di controllo è applicato a diverse serie di dati sperimentali tratti dalla letteratura, relativi a giunti saldati di geometria complessa realizzati in acciaio. Il volume di controllo è rappresentato da un settore cir- colare di raggio pari a 0.28 mm, centrato sul piede o sulla radice dei cordoni di saldatura. Entrambe le regio- ni sono modellate come intagli V non raccordati con differenti angoli di apertura. La densità di energia di deformazione viene valutata direttamente da modelli agli elementi finiti tridimen- sionali. I dati sperimentali, riconvertiti in termini energetici, si posizionano all’interno di una banda di di- spersione recentemente proposta in letteratura. La banda sintetizzava più di 650 dati sperimentali relativi a giunti saldati con cordone d’angolo, con rotture innescate indifferentemente al piede o alla radice dei cordo- ni di saldatura. ABSTRACT . A recent criterion based on the local strain energy density (SED) averaged over a given con- trol volume is applied to well-documented experimental data taken from the literature, all related to steel welded joints of complex geometry. This small size volume embraces the weld root or the weld toe, both re- gions being modelled as sharp (zero notch radius) V-notches with different opening angles. The SED is evaluated from three-dimensional finite element models by using a circular sector with a radius equal to 0.28 mm. The data expressed in terms of the local energy fall in a scatter band recently reported in the literature, based on about 650 experimental data related to fillet welded joints made of structural steel with failures occurring at the weld toe or at the weld root. PAROLE CHIAVE . Notch Stress Intensity Factor, energia di deformazione, giunti saldati, resistenza a fatica

1 INTRODUZIONE Nella letteratura recente è stato ampiamente dimostrato come la resistenza a fatica di giunzioni saldate ad arco in acciaio da costruzione o in lega leggera possa essere sin- tetizzata in termini di fattori di intensificazione delle ten- sioni o "Notch Stress Intensity Factors” (N-SIFs) [1-3]. Il problema della variabilità dei raggi di raccordo al piede e alla radice dei cordoni di saldatura viene superato nell’approccio N-SIF modellando i cordoni come intagli acuti a V; le distribuzioni di tensione in corrispondenza dei punti critici presentano quindi un carattere asintotico e gli N-SIF quantificano proprio la loro intensità. Poiché le distribuzioni sono sensibili alle dimensioni assolute del giunto, l’effetto scala è interamente conglobato nel valore dell’N-SIF [1-3]. Quando l’angolo di apertura 2 α dell’intaglio è abbastan- za grande da rendere il modo II non singolare (2 α >102°, condizione generalmente soddisfatta in tutti i giunti con cordoni d’angolo), il comportamento a fatica in presenza di sollecitazioni di trazione o flessione dipende solo dal fattore di intensificazione di modo I, Δ K 1 [1-3]. Tale pa- rametro, che era naturale pensare idoneo a controllare la fase di innesco delle cricche di fatica, è invece risultato

efficace anche nell’operare una sintesi della vita finale dei giunti saldati; ciò accade perché nei campioni testati in laboratorio la maggior parte della vita a fatica è spesa come innesco e propagazione di cricche corte, localizzate all’interno della zona di singolarità governata dai campi asintotici iniziali [3]. Gli N-SIF permettono di superare il complesso problema legato alla propagazione di cricche multiple e della loro possibile interazione su piani diversi, fenomeni variabili in funzione del tipo di sollecitazione e delle irregolarità presenti al piede dei cordoni. La Fig. 1 riassume numero- si dati sperimentali in funzione del fattore di intensifica- zione delle tensioni di modo I. La sintesi riguarda giunti a croce e a T, soggetti a trazione o a flessione e caratteriz- zati da uno spessore dei piatti principali variabile tra 3 e 100 mm. La variabilità dei piatti traversali risulta ancora più pronunciata, con uno spessore variabile tra 3 e 220 mm. Le rotture si manifestavano sempre al piede dei cor- doni di saldatura, in presenza di un angolo apertura di 135° tra piatti principali e superficie inclinata dei cordo- ni. Dal punto di vista teorico, la banda di dispersione riporta- ta in Fig. 1 non può essere estesa a giunzioni saldate che manifestano rotture alla radice dei cordoni, né a giunzioni

M. Zappalorto et al., Frattura ed Integrità Strutturale, 3 (2008) 11-17

R ≈ 0

6-100 3-24 t [mm]

2000

Steels Al alloys

Pendenza k=3.0

Ref. [2,6]

Ferritic and High strength steels 6-32 3 High strength steel

1000 Δ K 1 [MPa mm 0.326 ] 300 600

Ref. [13]

99 74 132 211 155 287

R ≈ 0.1

Pendenza k=4.0

100

10 4

10 7

10 5

10 6

Cicli a rottura, N

Figura 1. Resistenza a fatica di giunti saldati in acciaio e lega leggera in funzione del fattore di intensificazione delle tensioni di modo I. Geometrie a croce e a T, con cordone portante. Angolo di apertura di 135°; t spessore dei piatti principali; banda di di- spersione relativa a valori medi ± 2 deviazioni standard (P S =2.3-97.7%). La Figura è tratta dal riferimento [7].

Rapporto nominale R ≈ 0 650 dati a fatica Vari acciai da costruzione

Pendenza k = 1.5

0.1 Δ W [Nmm/mm 3 ] R 0

T W

=3.3

0.192 0.105 0.058 Δ W

=0.28 mm

Rottura al piede dei cordoni Rottura alla radice dei cordoni

0.01

Valore medio della demsità di energia di deformazione

Numero di cicli a rottura, N 10 6

10 5

10 7

10 4

Figura 2. Resistenza a fatica in funzione del valore medio della densità di energia di deformazione presente in un settore semicir- colare di raggio R C centrato sull’apice dell’intaglio a V [7-8]. Nel caso di giunti saldati realizzati con acciai da costruzione il rag- gio critico R C vale 0.28 mm.

successivamente verificata utilizzando altri 400 dati che si sono resi disponibili nel tempo [7]. La stessa banda è risultata valida non soli per i giunti con cordoni d’angolo ma anche per i giunti saldati testa a te- sta [8]. Una sintesi parziale è presentata in Fig. 2 relati- vamente a giunti realizzati con acciai da costruzione, in- teressati da rotture al piede e alla radice dei cordoni di saldatura [7-8]. L’indice T w che fornisce la larghezza di banda riferita a valori medi +/- due deviazioni standard vale 3.3. Passan- do dal range di densità di energia di deformazione a un range di tensione locale equivalente e ai livelli di proba- bilità di sopravvivenza del 10-90%, l’indice scende a T σ =

con angoli di apertura al piede sensibilmente diversi da 135°. Questo è dovuto al fatto che le unità di misura degli N-SIF cambiano proprio in funzione dell’angolo di aper- tura. Il problema è stato superato in recenti lavori [4-9] usando come parametro rappresentativo della resistenza a fatica il valore medio della densità di energia di deforma- zione Δ W calcolata in un volume finito centrato sul piede o sulla radice dei cordoni. In linea di principio tale ener- gia è funzione dei fattori di intensificazione di modo I e di modo II nei casi piani [4], di Modo I, II e III nel caso di sollecitazioni multiassiali [6, 9]. Una banda in termini di Δ W è stata inizialmente proposta nelle referenze [4, 5] sulla base di circa 300 dati speri- mentali relativi ad acciai da costruzione saldati ed è stata

M. Zappalorto et al., Frattura ed Integrità Strutturale, 3 (2008) 11-17

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50

modo I modo II

(1 - λ 1

)

1- λ i

(1 - λ 2

)

2 α

60 80 100 120 140 160 180

2 α [gradi]

Figura 3. Grado di singolarità 1- λ dei campi di tensione in prossimità di intagli a V non raccordati in funzione dell’angolo di apertura.

2α

σ θθ

σ r θ

Figura 4. Sistema di coordinate polari centrato sull’apice dell’intaglio.

I 1

I 2

2 α/π

λ 1

λ 2

γ/π

0.5000

0.8450

2.1450

3/4

5/8

0.6736

1.3021

0.6201

1.1505

Tabella 1. Valore dei parametri presenti nelle equazioni (1-3) ottenuti con l’ipotesi di Beltrami e con un coefficiente di Pois- son ν =0.3.

che delle tensioni possono essere espresse in forma gene- rale come:

1.50, valore che caratterizza la banda normalizzata S-N di Haibach [10]. L’obiettivo del presente lavoro è quello estendere l’uso del criterio dell’energia locale a un elevato numero di dati sperimentali tratti dalla letteratura [11-13] relativi a giunti saldati in acciaio con geometrie tridimensionali comples- se e di confrontarli con la banda di dispersione già citata.

1 1 r)( ~K) ,r( −λ ⋅θ ⋅ =θ σ σ (1) 2 r)( ~K) ,r( −λ ⋅θ ⋅ =θ σ σ )1( ij N 1 1 )2(

)1(

Modo I

)2(

N 2

Modo II

N 1 K e N 2

K , sono gli N-SIF di modo I e II,

) (θθ σ~

dove

2 PREMESSE ANALITICHE

sono le funzioni angolari e, infine, λ 1 del problema lineare elastico. Vale per gli N-SIF la seguente definizione [15]: [ ] [ ] )0,( lim 2 )0,( lim 2 2 1 -1 0 → 2 -1 0 → 1 λ θ λ θθ σ π σ π r r K r r K r r N r N + + = = e λ 2

gli autovalori

Il grado di singolarità 1- λ i dei campi di tensione in pros- simità di intagli a V non raccordati varia in funzione dell’angolo di apertura (Fig. 3), riducendosi progressiva- mente rispetto al caso di una cricca dove il grado di sin- golarità è 0.5 per i modi di sollecitazione I e II [1, 14]. L’intensità delle distribuzioni di tensione asintotiche pre- senti di fronte all’apice dell’intaglio a V non raccordato è generalmente espressa in funzione degli N-SIF. In un sistema in coordinate polari (r, θ ) avente l’origine centrata sull’apice (Fig. 4), le distribuzioni lineari elasti-

(2)

Nell’ipotesi di deformazione piana, l’energia di deforma- zione mediata su un settore circolare di raggio R C che ab- braccia l’apice dell’intaglio può essere espressa mediante la relazione [4-9]:

M. Zappalorto et al., Frattura ed Integrità Strutturale, 3 (2008) 11-17

Mild steel BS 4360 Grade 50 S70 QT445A

Lihavainen e Marquis, 2003

Maddox, 1982

100

150

S355 steel

t=5, 8

12.7

34 R25

12.7

150

600 300

800

(a)

(b)

Fricke e Doerk, 2006

<12> 100 Fricke e Doerk, 2006 4 4

<12> 100

<12>

R30

185

R50

400

600

120 260 220

<12>

(c) (d) Figura 5. Geometrie dei giunti saldati analizzati. I dati originali fanno riferimento alle referenze [11-13]. Tutte le dimensioni sono in mm.

Passando da R =0 a R =-1, c w scende da 1.0 a 0.5; ad un dimezzamento della densità di energia locale corrisponde un aumento della resistenza a fatica in termini di tensione locale di un fattore 1/.707=1.41, simile al coefficiente empirico 1.33 suggerito dalla CNR UNI 10011. Ovvia- mente, se i giunti non subiscono alcun trattamento di di- stensione post-saldatura, la dipendenza dal rapporto no- minale di ciclo R scompare e il parametro c w deve considerarsi unitario. E’ noto infatti che nelle strutture re- ali soggetti ad elevati stati di tensioni residue la resistenza a fatica è sostanzialmente indipendente dal rapporto no- minale di ciclo [16]. 3 RESISTENZA A FATICA DI GIUNTI SALDATI DI GEOMETRIA COMPLESSA BASATA SULLA DENSITA’ DI ENERGIA DI DEFORMAZIONE LOCALE Sono stati riconsiderati alcuni dati sperimentali relativi a particolari strutturali saldati in acciaio tratti da precedenti lavori [11-13]. I principali parametri geometrici così co- me le condizioni di carico e di vincolo erano perfettamen- te definite nei lavori originali e sono rappresentati sche- maticamente in Fig. 5.

⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ E cW 1 4 I

⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫

⎢ ⎣ ⎡ Δ R

⎦ ⎤

⎢ ⎣ ⎡ Δ R

⎥ ⎦ ⎤

N 2

= Δ w

+⎥

(3)

λ -1

γλ

dove il coefficiente c w permette di tenere conto dell’influenza del rapporto nominale di ciclo R nel solo caso di giunti soggetti a distensione post-saldatura. Tutti gli altri parametri in gioco sono riportati in Tab. 1 con riferimento al criterio della densità di energia totale di deformazione (ipotesi di Beltrami) e a un coefficiente , definito in condizioni lineari elastiche, può essere ottenuto per mezzo delle seguenti relazioni [6]: di Poisson ν =0.3. Il parametro c w

( ) ( ) ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ + -R1 -R1 -R1 2 2 2

0R1-

< ≤

( )

= Rc

(4)

1R0

≤ ≤

M. Zappalorto et al., Frattura ed Integrità Strutturale, 3 (2008) 11-17

(a)

(b)

Figura 6. Esempio di modellazione del giunto ad irrigidimento longitudinale già analizzato da Maddox [11] (a) e del giunto cru- ciforme già analizzato da Fricke e Doerk [13] (b); modelli complessivi e particolari relativi alla modellazione del volume struttu- rale.

3.2 Dati di Lihavainen e Marquis. I giunti ad irrigidimento longitudinale non portante già analizzati da Lihavainen e Marquis [12] sono rappresen- tati in Fig. 5b. I giunti erano realizzati in acciaio S355 J0 utilizzando piatti principali di spessore 5 mm e 8 mm. Le prove di fatica erano state condotte a trazione con un rap- porto di ciclo pari a R =0.1. Per tutti i componenti consi- derati la nucleazione delle cricche di fatica avveniva in corrispondenza del piede del cordone. 3.3 Dati di Fricke e Doerk. L’ultima serie di dati sperimentali riguarda i giunti saldati sottoposti a sperimentazione da Fricke e Doerk [13] e rappresentati in Fig. 5c-d. I dati di resistenza a fatica era- no stati ottenuti con prove di trazione (Fig. 5c) e di fles- sione a tre punti (Fig. 5d). I dettagli saldati erano stati te- stati sia in condizioni as-welded (con due differenti rapporti nominali di carico, R =0 and R =0.5), che stress- relieved (con R =0).

3.1 Dati di Maddox. La prima serie rianalizzata riguarda i dati di resistenza a fatica già discussi da Maddox [11]. I componenti utilizza- ti nelle prove sperimentali consistono in giunti con un ir- rigidimento longitudinale saldato su un solo lato del piat- to principale, avente uno spessore di 12.7 mm (Fig. 5a) e realizzati in quattro differenti tipologie di acciai (i.e. Mild steel, BS 4360 Grade 50, S70 and QT445A). I compo- nenti sono stati testati a trazione in condizioni as-welded utilizzando cinque differenti rapporti nominali di carico: R =-∞, -1, 0, 0.5 e 0.67. Tutti i componenti sono stati portati a completa rottura, fatta eccezione per il caso R =-∞ in cui la velocità di pro- pagazione manifestava un decremento al propagare delle cricche di fatica; per questa serie i test erano stati arrestati prima del completo cedimento. In tutti i casi considerati la nucleazione delle cricche di fatica avveniva in corri- spondenza del piede del cordone.

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