Issue 22

Anno VI Numero 22 Ottobre 2012

Rivista Internazionale Ufficiale del Gruppo Italiano Frattura Fondata nel 2007

Editor-in-chief:

Francesco Iacoviello

ISSN 1971-8993

Associate Editors:

Luca Susmel John Yates

Editorial Advisory Board:

Harm Askes Alberto Carpinteri Andrea Carpinteri

Donato Firrao M. Neil James Gary Marquis

Robert O. Ritchie Darrell F. Socie Cetin Morris Sonsino Ramesh Talreja David Taylor

Frattura ed integrità strutturale The International Journal of the Italian Group of Fracture

www.gruppofrattura.it

Frattura ed Integrità Strutturale, 22 (2012); Rivista Ufficiale del Gruppo Italiano Frattura

R. K. Bhagat, V. K. Singh, P. C. Gope, A.K. Chaudhary Evaluation of stress intensity factor of multiple inclined cracks under biaxial loading ............................ 5 D. Firrao, P. Matteis Individuazione frattografica di rotture per fatica in componenti metallici con microstrutture complesse ….... 12 A. Brotzu, F. Felli, D. Pilone Fracture toughness of TiAl-Cr-Nb-Mo alloys produced via centrifugal casting ………………….....… 20 A. Namdar Natural minerals mixture for enhancing concrete compressive strength ……………………….…..…. 26 V. Di Cocco Sn and Ti influences on intermetallic phases damage in hot dip galvanizing …….……….......…..…... 31 S. Bennati, N. Dardano, P. S. Valvo A mechanical model for FRP-strengthened beams in bending …….………...…….......…………..... 39 D. Cerniglia, T. Ingrassia, L. D’Acquisto, M. Saporito Contatto tra i componenti di una protesi di ginocchio: studio numerico e sperimentale ……………...… 56 H. Singh, T.S. Sidhu, S.B.S. Kalsi Cold spray technology: future of coating deposition processes …….………..............................…...…... 69 D. Gentile, M. Martorelli Design and realization of a multisamples rotating high cycle fatigue machine …….……….....……....... 85 D. Cerniglia, V. Nigrelli, A. Mancuso, A. Alberti Rilievo in tempo reale di difetti superficiali su corpi in movimento a velocità elevata con ultrasuoni senza contatto ……………………………………………………………..………….....……....... 93 F. Iacoviello Notiziario …………………………………………………………………………………. 102

Segreteria rivista presso: Francesco Iacoviello Università di Cassino – Di.M.S.A.T. Via G. Di Biasio 43, 03043 Cassino (FR) Italia http://www.gruppofrattura.it iacoviello@unicas.it

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Frattura ed Integrità Strutturale, 22 (2012); ISSN 1971-9883

Editor-in-Chief Francesco Iacoviello

( Università di Cassino, Italy)

Associate Editors Luca Susmel

( University of Sheffield, UK) ( University of Manchester, UK)

John Yates

Advisory Editorial Board Harm Askes

( University of Sheffield, Italy) ( Politecnico di Torino, Italy) ( Università di Parma, Italy) ( Politecnico di Torino, Italy)

Alberto Carpinteri Andrea Carpinteri

Donato Firrao M. Neil James Gary Marquis

( University of Plymouth, United Kingdom) ( Helsinki University of Technology, Finland)

Robert O. Ritchie Darrell F. Socie Cetin Morris Sonsino

( University of California, USA)

( University of Illinois at Urbana-Champaign)

( Fraunhofer LBF, Germany) ( Texas A&M University, USA) ( University of Dublin, Ireland)

Ramesh Talreja David Taylor

Journal Review Board Stefano Beretta

( Politecnico di Milano, Italy) ( Università di Cassino, Italy) ( Università di Trieste, Italy) ( EADS, Munich, Germany) ( IMWS, Wien, Austria) ( Politecnico di Torino, Italy)

Nicola Bonora Lajos Borbás Francesca Cosmi

( Budapest University Technology and Economics, Hungary)

Claudio Dalle Donne Josef Eberhardsteiner Giuseppe Ferro Tommaso Ghidini Mario Guagliano Carmine Maletta Liviu Marsavina Alessandro Pirondi Ivatury S. Raju Giacomo Risitano Roberto Roberti Marco Savoia Andrea Spagnoli Marco Paggi

( European Space Agency - ESA-ESRIN) ( Politecnico di Milano, Italy) ( Università della Calabria, Italy) ( University of Timisoara, Romania) ( University of Porto, Portugal)

Lucas Filipe Martins da Silva

( Politecnico di Torino, Italy) ( Università di Parma, Italy)

( NASA Langley Research Center, USA) ( Univ. Telematica Guglielmo Marconi )

( Università di Brescia, Italy) ( Università di Bologna, Italy) ( Università di Parma, Italy)

Publisher Gruppo Italiano Frattura (IGF) http://www.gruppofrattura.it ISSN 1971-8993 Reg. Trib. di Cassino n. 729/07, 30/07/2007

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Frattura ed Integrità Strutturale, 22 (2012); Rivista Ufficiale del Gruppo Italiano Frattura

Descrizione e scopi Frattura ed Integrità Strutturale è la rivista ufficiale del Gruppo Italiano Frattura . E’ una rivista open-access pubblicata on-line con periodicità trimestrale (luglio, ottobre, gennaio, aprile). Frattura ed Integrità Strutturale riguarda l’ampio settore dell’integrità strutturale, basato sulla meccanica della fatica e della frattura, per la valutazione dell’affidabilità e dell’efficacia di componenti strutturali. Scopo della rivista è la promozione di lavori e ricerche sui fenomeni di frattura, nonché lo sviluppo di nuovi materiali e di nuovi standard per la valutazione dell’integrità strutturale. La rivista ha un carattere interdisciplinare e accetta contributi da ingegneri, metallurgisti, scienziati dei materiali, fisici, chimici e matematici. Contributi Frattura ed Integrità Strutturale si prefigge la rapida disseminazione di contributi originali di natura analitica, numerica e/o sperimentale riguardanti la meccanica della frattura e l’integrità strutturale. Si accettano lavori di ricerca che contribuiscano a migliorare la conoscenza del comportamento a frattura di materiali convenzionali ed innovativi. Note tecniche, lettere brevi e recensioni possono essere anche accettati in base alla loro qualità. L’ Editorial Advisory Board sollecita anche la pubblicazione di numeri speciali contenenti articoli estesi presentati in occasione di conferenze e simposia tematici. Istruzioni per l’invio dei manoscritti I manoscritti devono essere scritti in formato word senza necessità di utilizzare un particolare stile e devono essere inviati all'indirizzo iacoviello@unicas.it. Il lavoro proposto può essere in lingua Italiana (con riassunto in inglese di almeno 1000 parole e didascalie bilingue) o Inglese. La conferma della ricezione avverrà entro 48 ore. Il processo di referaggio e pubblicazione on-line si concluderà entro tre mesi dal primo invio. Journal description and aims Frattura ed Integrità Strutturale (Fracture and Structural Integrity) is the official Journal of the Italian Group of Fracture. It is an open-access Journal published on-line every three months (July, October, January, April). Frattura ed Integrità Strutturale encompasses the broad topic of structural integrity, which is based on the mechanics of fatigue and fracture, and is concerned with the reliability and effectiveness of structural components. The aim of the Journal is to promote works and researches on fracture phenomena, as well as the development of new materials and new standards for structural integrity assessment. The Journal is interdisciplinary and accepts contributions from engineers, metallurgists, materials scientists, physicists, chemists, and mathematicians. Contributions Frattura ed Integrità Strutturale is a medium for rapid dissemination of original analytical, numerical and experimental contributions on fracture mechanics and structural integrity. Research works which provide improved understanding of the fracture behaviour of conventional and innovative engineering material systems are welcome. Technical notes, letters and review papers may also be accepted depending on their quality. Special issues containing full-length papers presented during selected conferences or symposia are also solicited by the Editorial Board. Manuscript submission Manuscripts have to be written using a standard word file without any specific format and submitted via e-mail to iacoviello@unicas.it. The paper may be written in English or Italian (with an English 1000 words abstract). A confirmation of reception will be sent within 48 hours. The review and the on-line publication process will be concluded within three months from the date of submission.

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Frattura ed Integrità Strutturale, 22 (2012); ISSN 1971-9883

Q

uesto editoriale desidero dedicarlo all’estate 2012, ricchissima di eventi per il Gruppo Italiano Frattura. Anzitutto la Scuola Estiva IGF, giunta al terzo appuntamento, dal titolo Multiaxial fatigue assessment of engineering materials and components ( relatore Darrell F. Socie), è stato un successo: numerosi i partecipanti provenienti da diversi paesi europei, è stata videoregistrata e sarà presto disponibile nel portale IGF in iTunesU e nella webTV del sito IGF. Desideriamo ringraziare ancora Darrell F. Socie per la gentilezza e la disponibilità con cui ha svolto le lezioni e per aver consentito la pubblicazione delle videoregistrazioni. C’è quindi stata la “spedizione” IGF a Kazan, per offrire la proposta IGF per l’ECF21 che si terrà nel 2016. Ebbene, grazie al lavoro dell’intero Consiglio di Presidenza ed al vitale intervento del Vice Presidente IGF Beppe Ferro, Tesoriere Esis e quindi componente dell’ExCo ESIS, siamo riusciti nell’impresa !! L’ECF 21 si svolgerà nel 2016 a Catania !!! Abbiamo quindi organizzato una sessione IGF all’interno del convegno internazionale CompImage 2012 , che si è svolto a Roma dal 5 al 7 settembre, con un centinaio di partecipanti provenienti da paesi europei ed extra europei: un evidente successo che ha sicuramente incrementato la visibilità dell’IGF in un ambito, quello dell’analisi di immagine, certamente di interesse IGF. Ancora, dal 19 al 21 settembre, si è svolto a Gaeta la quarta edizione del convegno internazionale Crack Paths 2012 . Oltre centocinquanta partecipanti, provenienti da pesi europei ed extra europei. Il successo dell’iniziativa è certamente da attribuire ad Andrea Carpinteri, ideatore dell’evento e motore instancabile, ed al suo gruppo di lavoro, affiatato come poche volte ho avuto il piacere di vedere. L’IGF ha dato il suo contributo, e siamo felicissimi del successo dell’iniziativa. Lunedì 24 settembre c’è stato quindi un evento epocale, almeno per l’IGF: è stato messo on line il nuovo sito dell’associazione. Dopo cinque anni di vita, il vecchio sito è andato in pensione (vi assicuro con grande rammarico del sottoscritto che si era veramente affezionato a quella grafica ed a quella struttura), per un nuovo sito sicuramente più aggiornato e più in linea con i nuovi standard. Cinque anni nel web sono equivalenti ad un’era geologica: tanto per dirne una, cinque anni fa praticamente il web mobile nemmeno esisteva, mentre oggi ha sopravanzato quello “desktop”. Ebbene, il nuovo sito IGF permette di essere fruito con comodità da tutte le possibili device, offrendo i suoi contenuti in maniera differenziata in funzione dello strumento di consultazione utilizzato. Inoltre, direi finalmente, abbiamo dato al sito una struttura più organica. Infatti, il sito IGF nasceva nel 2007 con specifiche di progetto estremamente semplici: doveva offrire una pagina informativa dei principali eventi IGF e doveva raccogliere i lavori pubblicati dall’IGF durante i Convegni annuali (o biennali). In pochi anni si sono aggiunti la WebTV, il Calendario, la rivista IGF e tante altre sezioni che hanno reso piuttosto difficile la consultazione di un sito diventato troppo ricco. Il “colpo di grazia” è stato poi dato dal motore di ricerca: il successo ottenuto nel raccogliere i contributi esterni all’IGF (convegni Crack Paths, ICF, ECF, riviste AIM e Teksid etc) ha portato il numero dei lavori consultabili a superare l’incredibile soglia dei diciottomila articoli … a questo punto era indispensabile l’ammodernamento dell’intero sistema !! Speriamo che il nuovo sito trovi il medesimo gradimento del precedente e … ovviamente siamo aperti ai consigli ed ai contributi di tutti voi!! Infine due parole sulla rivista IGF. Il processo di indicizzazione Scopus ha continuato la sua marcia: ho il piacere di informarvi che è stato indicizzato l’intero 2012. Purtroppo gli anni precedenti non sono stati inclusi in Scopus, ma desidero ringraziare ancora una volta tutti gli autori dei lavori pubblicati dal 2007 al 2011. Semplicemente, senza il loro contributo, la rivista IGF non sarebbe stata indicizzata e, ancora più semplicemente, non esisterebbe proprio! Tanti cari saluti, Francesco Iacoviello Presidente IGF Direttore Frattura ed Integrità Strutturale

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R. K. Bhagat et alii, Frattura ed Integrità Strutturale, 22 (2012) 5-11; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.22.01

Evaluation of stress intensity factor of multiple inclined cracks under biaxial loading

R. K. Bhagat, V. K. Singh, P. C. Gope, A.K. Chaudhary College of Technology, G.B.P.U.A. & T, Pantnagar-263145, (Uttarakhand), INDIA vks2319@yahoo.co.in

A BSTRACT . A finite rectangular plate of unit thickness with two inclined cracks (parallel and non parallel) under biaxial mixed mode condition are modelled using finite element method. The finite element method is used for determination of stress intensity factors by ANYSIS software. Effects of crack inclination angle on stress intensity factors for two parallel and non parallel cracks are investigated. The significant effects of different crack inclination parameters on stress intensity factors are seen for lower and upper crack in two inclined crack. The present method is validated by comparing the results from available experimental data obtained by photo elastic method in same condition. K EYWORDS . Stress intensity factor; Multiple cracks; Photoelasticity; Crack inclination angle.

I NTRODUCTION

T

he fracture mechanics theory can be used to analyze structures and machine components with cracks and to obtain an efficient design. The basic principles of fracture mechanics developed from studies of [1-3] are based on the concepts of linear elasticity. Westergaard [3] derived the general linear elastic solution for the stress field around a crack tip using complex stress functions. Irwin [4], proposed the description of the stress field ahead of a crack tip (front) by means of only one parameter, the so called stress intensity factor (SIF). The interaction between multiple cracks has a major influence on crack growth behaviours. This influence is particularly significant in stress corrosion cracking (SCC) because of the relatively large number of cracks initiated due to environmental effects. Wen Ye Tian and U Gabbert [5] have proposed pseudo – traction –electric – displacement – magnetic –induction method to solve the multiple crack interaction problems in magneto elastic material. The interaction of multiple cracks in a finite plate by using the hybrid displacement discontinuity method (a boundary element method) and detail solutions of the stress intensity factors (SIFs) of the multiple-crack problems in a rectangular plate are shown by Xiangqiao [6]. The numerical results reported by Xiangqiao [6] illustrates that the boundary element method is simple, yet accurate for calculating the SIFs of multiple crack problems in a finite plate. Flaw interaction effects were investigated and the importance of modelling multiple crack growth at high stress levels was presented by Walde [7]. Wang [8] studied the interactions of two collinear cracks, three collinear cracks, two parallel cracks, and three parallel cracks using finite element technique. The present investigation have been conducted keeping in mind the effect of crack inclination angle on facture parameters such as stress intensity factor for mode-I problem (K I ) and stress intensity factor for mode-II problem (K II ). Rectangular finite plate with double crack (parallel and non-parallel) inclined at different angles with the loading axis has been used in the present investigation for determination of mixed mode (mode I, mode II) stress intensity factors under biaxial loading condition by using ANSYS Software. The accuracy of the present method is validated by comparing the results obtained by photo elastic method.

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M ATERIAL AND METHODS

Specimen geometry and assumptions n the present investigation rectangular thin plate with centre inclined crack are used in FE modelling. The different crack configurations are shown in Figs. 1-2. The thickness of the plate is kept 1 mm; length and width of the plates are kept 100 mm and 100 mm respectively. Two cracks at the centre of the plate are separated by an offset distance H. I

Figure 1 : Specimen geometry of two non parallel central inclined cracks.

Figure 2 : Specimen geometry of two parallel central inclined cracks.

Specimen material

Young’s modulus (GPa)

Poisson’s ratio

Steel

210

0.3

Table 1 : Material properties.

Method Stress intensity factors (mode-I and mode-II) have been calculated for a thin steel plate under plane strain condition containing central inclined multiple cracks for different conditions and orientations (as shown in Figs. 1-2) by ANSYS software. A single central crack model are also analysed by present method and results are verified by available experimental results of Singh and Gope [9] obtained by photo elastic method. PLANE 82 (8-nod 2-D) elements shown in Fig 3 have been used in the analysis. PLANE 82 elements provide more accurate results for mixed (quadrilateral-triangular) automatic meshes and can tolerate irregular shapes without much loss of accuracy. The 8-node elements have compatible displacement shapes and are well suited to model curved boundaries. The element may be used as a plane element or as an axis symmetric element. The element has plasticity, creep, swelling, stress stiffening, large deflection, and large strain capabilities.

Figure 3 : PLANE 82 elements with 8-nodes.

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R. K. Bhagat et alii, Frattura ed Integrità Strutturale, 22 (2012) 5-11; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.22.01

All type of solution data of interest can be obtained in POST1 command like von Mises stress, principal stress, deformation, maximum stress, translations, failure criteria, SIFs, J integral. The data can be obtained for all the nodes and elements in tabular form or contour plots. In order to obtain the SIFs a path is defined manually by picking the five nodes at the crack face as shown in Fig. 4.

Figure 4 : Representation of displacements to be used in analysis. After defining the path the SIF’s are obtained. The von Mises distribution around the crack tip can be obtained in the contour chart and can be used for further analysis. Image can be saved in the JPEG format. The postprocessor can give contour plot of the structure as shown below in Fig. 5. Von Mises stress distribution for a central inclined cracked in a plate is shown in Fig. 6.

Figure 5 : Defining the path node 1-2-3-4-5 for finding SIF.

Figure 6 : Von Mises stress distribution for inclined cracked in a plate.

R ESULTS AND DISCUSSION

V

alidation of the finite element approach with results available in literature or experimental results are most important for acceptance of the finite element method used in the computation. In the present investigation finite element method results are compared with the experimental results available in literature. It is seen that K I and K II depends upon crack angle, biaxial load factor, constant stress term and geometry factor (a/W) and (a/L). The results are compared with the experimental results of Singh and Gope [9]. The effects of these parameters on stress intensity factors based on photoelastic analysis are modelled by Singh and Gope [9] as:       1 1 1 cos 2 e I e L K a k k f W              (1)

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R. K. Bhagat et alii, Frattura ed Integrità Strutturale, 22 (2012) 5-11; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.22.01

where

L L 

 



cos

e

2

and

WW 

 



sin

,

e

2

e L f W       is obtained from regression analysis of the experimental results as Singh and Gope [9], 2 3 4 e

where

1

e L     e   W

3         e e L     L a  e e e   W W W W e   a a   4 5 e L     e L    

 

f

1 a a

(2)

1

2

The coefficients (a1 to a5) are shown in Tab. 2 for various biaxial load factors. The effective length and width are defined in Fig. 7.

Coefficients

K

a 1

a 2

a 3

a 4

a 5

1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0

2958.13 4537.08 15558.09 25511.84 13629.04 42527.06

-12319.36 18372.43 -64654.20 -105574.57 -56212.08 -175971.91

19224.87 27972.43 100712.02 163730.04 87054.91 272858.97

-13324.242 -18972.07 -69686.75 -112775.23 -59991.82 -187899.41

3460.51 4837.87 18072.87 29110.39 15522.33 48486.72

Table 2 : The coefficients of Eq. (2) [9].

Figure 7 : Effective length and effective width in the specimen.

The correlation coefficient in all cases are found to be greater than 0.90. The variation of K I with crack inclination angle (α) obtained by experimental method and FEM are shown in Fig. 8. It is obtained from finite element approach using commercial software ANSYS are very close to experimental results of Singh and Gope [9]. It means finite element modelling using ANSYS software can be used to determine stress intensity factor K I for any complex crack configurations too. observed that result of K I

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Figure 8 : Comparison of stress intensity factor K I

for load σ = 1.125N/mm 2 , biaxial load factor = 1 and a/W= 0.06.

Effect of crack inclination angle on KI for two non-parallel cracks When there are two parallel and symmetric cracks in a plate then K I the increase of crack inclination angle as shown in Fig. 9.

for lower K I

( L) and upper K I

( U) crack decreases with

Figure 9 : Effect of crack inclination angle α on K I

for two non parallel crack; a/W = 0.08, k = 0.75, S = 1.5 and B = 24.

Effect of crack inclination angle on K I for two parallel cracks When there are two parallel cracks in a plate then K I for lower and upper crack decrease with the increase in crack inclination angle, whereas upper crack has slightly more value than the lower crack as shown in Fig. 10. Fig. 10 shows that for lower and higher crack inclination angle, K I for lower and upper crack are approximately same because cracks are tends to parallel to either major or minor load axis, and are close mode I or mode II condition and hence there is negligible variation in the K I for lower and upper crack. Effect of crack inclination angle α on two non-parallel cracks When there is two parallel and symmetric crack in a plate K II are approximately same for both the crack as shown in Fig. 11 and it increases up to α = 450 and then it starts decreasing hence, maximum value is observed at α = 450. for lower K II ( L) and upper K II ( U) crack the value of K II Effect of crack inclination angle α on two parallel cracks When there are two parallel cracks in a plate then K II increases with the increase of crack inclination angle for upper and lower crack up to 450 and then it starts decreasing as shown in Fig. 12. Hence, maximum value is obtained at α = 450.

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R. K. Bhagat et alii, Frattura ed Integrità Strutturale, 22 (2012) 5-11; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.22.01

Figure 10 : Effect of crack inclination angle α on K I

for two parallel crack; a/W = 0.08, k = 0.75, S = 1.5 and B = 24.

Figure 11 : Effect of crack inclination angle α on K I

for two non-parallel cracks; a/W =0.08, k = 0.75, S = 1.5 and B = 24mm.

Figure 12 : Effect of crack inclination angle α on K I

for two parallel cracks; a/W = 0.08, k = 0.75, S = 1.5 and B = 24 mm.

C ONCLUSIONS ffects of crack inclination angle on stress intensity factors for two parallel and non parallel cracks are analysed and found to have significant effect on lower and upper crack. The stress intensity factors for non parallel cracks have similar value for upper and lower cracks, whereas in case of parallel cracks the value of stress intensity factor is E

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lower for lower crack in comparison to upper crack.

R EFERENCES

[1] C.E. Inglis, Transactions-Institute of Naval Architect, 55 (1913) 219. [2] A.A. Griffith, Trans . Royal Soci. London, 221 (1920) 163. [3] H. M. Westgaard, J. Appl. Maths Mech., 6 (1939) A49. [4] G. R. Irwin, Trans. ASME, J. Appl. Mech., 24(3) (1957) 361. [5] T. Wen-Ye, U. Gabbert, European J. Mech. A/Solids, 23 (2004) 599. [6] Y. Xiangqiao, M. Changing, Interaction of Multiple Cracks in a Rectangular Plate, Appl. Math. Modelling. (2012) Article in press. [7] K. van der Walde, Int. J. Fatigue. 27 (2005) 1509. [8] W. Wang, X. Zeng, J. Ding, Engineering and Technology, 70 (2010) 587. [9] V.K. Singh, P.C. Gope, Journal of Solid Mechanics, 3 (2009) 233.

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D. Firrao et alii, Frattura ed Integrità Strutturale, 22 (2012) 12-19; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.22.02

Fractography as a tool to assess the occurrence of fatigue fractures in complex microstructure structural components

Individuazione frattografica di rotture per fatica in componenti metallici con microstrutture complesse

D. Firrao, P. Matteis Politecnico di Torino - Dipartimento di Scienza Applicata e Tecnologia (DISAT), Corso Duca degli Abruzzi 24, 10129 Torino, Italy donato.firrao@polito.it A BSTRACT . Fractographic assessment of fatigue fractures may be difficult if they occur in metallic components characterized by low ductility complex microstructures. In these cases reconciliation of known fatigue rupture mechanisms with fractographic appearance of fatigue fractured surfaces is challenging. Special techniques coupled with theory development may be necessary. Pearlitic steels or steels with predominant pearlitic microstructures are among the ones that are visited and their fatigue fractures interpreted. Analogously, fatigued Al foundry alloys, with hypoeutectic Al-Si compositions, are also illustrated. S OMMARIO . L’individuazione frattografica delle fratture per fatica risulta spesso piuttosto complessa nei materiali che non esibiscono adeguata duttilità. Microstrutture complesse caratterizzate dalla presenza di numerosi componenti metallografici esibiscono morfologie di rottura in cedimenti per fatica non facilmente riconducibili a modelli micromeccanici noti. Ciascuna di esse necessita di uno sviluppo di considerazioni particolari e porta a risultati che possono essere considerati dirimenti solo in alcuni casi. Tipiche di queste situazioni sono le fratture per fatica in componenti in acciaio a struttura perlitica o ferritico-perlitica con limitate zone ferritiche o a componenti in lega di alluminio per fonderia, da fusioni di leghe a base di Al e Si che cedono per fatica a temperatura ambiente. Alcuni esempi e le considerazioni inerenti il riconoscimento di morfologie di rotture per fatica vengono qui di seguito presentate. P AROLE CHIAVE . Fatica; Frattografia; Striature; Perlite; Leghe Al-Si-Mg; Microstrutture complesse.

I NTRODUZIONE

opo la nucleazione delle cricche di fatica a partire da una superficie esterna, quando queste riescono a penetrare nel materiale ad una distanza di alcuni grani dalla superficie, esse tendono a coalescere e quindi a propagare in direzione macroscopicamente normale a quella della tensione principale massima. Si noti che questo stadio, a differenza di quanto avviene nella nucleazione, è governato essenzialmente dalla ampiezza della tensione principale massima in trazione [1]. D

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D. Firrao et alii, Frattura ed Integrità Strutturale, 22 (2012) 12-19; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.22.02

I meccanismi di propagazione in questo stadio sono molteplici; i tre modi più comuni [2] sono:  per formazione di striature (materiali duttili);  per coalescenza di microvuoti (materiali duttili);  per microclivaggio o frattura intergranulare (materiali fragili). Ovviamente vi possono essere combinazioni di questi, specie se ci si trova di fronte a microstrutture miste. In Fig.1 sono rappresentati schematicamente i primi due stadi della fatica. La propagazione avviene globalmente in direzione normale a quella della sollecitazione principale massima originata dal carico ciclico applicato (spesso a zig-zag). Nella Fig.1 si è supposto che la propagazione sia transcristallina, cosa usuale in molti materiali, ma in alcuni casi la propagazione può avvenire anche lungo i bordi dei grani (propagazione intercristallina) [2]. Se si osserva la superficie di frattura con un microscopio elettronico a scansione (SEM) è possibile a volte osservare in materiali duttili, come già detto, la presenza di striature (Fig. 2) [3]. Ognuna di queste striature, se la cricca è lunga, rappresenta la crescita della cricca in corrispondenza di un ciclo di sollecitazione. Molti studi sono stati fatti per comprendere il meccanismo di formazione delle striature [4]. Uno dei modelli qualitativi più diffusi è quello dello “arrotondamento plastico” (plastic blunting process). Il modello è rappresentato nella Fig. 3.

Figura 1 : Rappresentazione schematica degli stadi I e II della fatica [1]. Figure 1 : I and II fatigue growth stages [1].

10 µm

50 µm

( a) ( b) Figura 2 : Striature in una lega di alluminio W319-T7 (EN AC-AlSi7Cu3Mg -T7) per fonderia. R = -1; ( a) : σ max = 100 MPa, T = 250 °C [3]. Figure 2 : Crack Propagation striations in a W319 – T7 (EN AC-AlSi7Cu3Mg -T7) cast aluminum alloy. R = -1; ( a) : σ max ( b) : σ max

= 140 MPa, T = 150 °C;

= 140 MPa, T

= 150 °C; ( b) : σ max

= 100 MPa, T = 250 °C [3].

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D. Firrao et alii, Frattura ed Integrità Strutturale, 22 (2012) 12-19; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.22.02

Figura 3 : Modello di propagazione delle cricche per arrotondamento plastico [1]. Figure 3 : Plastic blunting crack propagation model [1].

Si supponga di avere una cricca già formata a cui viene applicato un ciclo di sollecitazione normalmente alla sua superficie. Anche con tensioni globali basse, le sollecitazioni locali all’apice della cricca sono elevate e superano il limite di snervamento. All’apice della cricca si hanno slittamenti plastici (a volte la formazione di bande di slittamento) che si moltiplicano all’aumentare della sollecitazione esterna, estendendosi a tutta la radice, provocando uno scorrimento globale del materiale ed un arrotondamento dell’apice della cricca. Nella fase di scarico il materiale che ha subito la deformazione plastica non è in grado di tornare alla condizione iniziale e si ha quindi un allungamento della cricca con formazione di una nuova striatura. La successiva riapplicazione di una tensione locale positiva trova un materiale fortemente danneggiato ( incrudito) dalle deformazioni plastiche cicliche e una successiva frattura dello stesso materiale per tutto il tratto di materiale danneggiato nei primi momenti di aumento del carico ciclico. Con il seguente ulteriore aumento di tensione si hanno i successivi fenomeni di arrotondamento ed il processo ricomincia. La zona danneggiata dalla applicazione della sollecitazione ciclica è limitata ed è molto meno estesa della zona plasticizzata in seguito al raggiungimento dei valori di σ max [2]. Essa prende il nome di “zona plastica ciclica”. La formazione di striature o micro-vuoti nei materiali duttili dipende dal campo di tensioni all’apice della cricca in propagazione e dalla duttilità della lega; per leghe piuttosto duttili come le leghe di alluminio per deformazione plastica è possibile la formazione di striature già a temperatura ambiente; nel caso delle leghe di alluminio per fonderia, meno duttili delle precedenti, si possono avere striature evidenti solo da 150°C in su per alti valori della σ max applicata, o da 250 °C in su per valori più limitati della σ max applicata (Fig.2). La stessa lega della Fig. 2 a temperatura ambiente non mostra la formazione di evidenti striature nella zona di propagazione di fatica [3]. Nella Fig. 4 è riportata, ad esempio, una zona di frattura per fatica in una lega AlSi7Mg-T6, simile come microstruttura alla lega W319-T7.

Figura 4 : Superficie di frattura per fatica a temperatura ambiente in una lega AlSi7Mg-T6 [1]. Figure 4 : Fatigue fracture surface in an AlSi7Mg-T6 alloy at Room Temperature [1].

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La differenza con la morfologia della frattura riportata in Fig.2 è evidente. Nel primo caso, a causa della temperatura più alta di quella ambiente, la matrice ha sufficiente duttilità per presentare una decoesione con le zone di silicio dure, mentre nel secondo caso la duttilità è insufficiente. Non vi è quindi decoesione matrice metallica/cristalli di silicio, ma solo strizione locale durante la deformazione plastica finale dei legamenti metallici della matrice rimasti fra le cavità generate dalla rottura delle inclusioni di silicio. È evidente che le microstrutture locali che si possono incontrare durante la propagazione delle rotture per fatica in un componente metallico influenzano pesantemente la morfologia della superficie di frattura, anche in condizioni di duttilità locale, rendendone talvolta molto difficile l’attribuzione esatta del macromeccanismo che la ha causata. articolarmente interessante è l’analisi che si può condurre osservando il comportamento della perlite sotto sollecitazioni cicliche. Se si considera la Fig. 5, nella quale è riportato il diagramma relativo alla crescita per fatica di una cricca nella perlite, si può verificare che i valori di ΔK per i quali è valida la legge di Paris sono compresi fra 20 e 70 MPa√m (ΔK th ≈ 10 MPa√m). A questi valori di ΔK, con R = 0,1 corrispondono valori di K max compresi fra 22 e 78 MPa√m. L’estensione della zona plastificata davanti all’apice della cricca, corrispondente a tali valori di K max , varia fra 2,5·10 -5 m e 3,8·10 -3 m (a seconda che si adottino le formule valide per la sola ferrite in condizioni di tensione piana o per la perlite in condizione di deformazione piana); anche la zona plastica ciclica è più grande dello spessore delle lamelle di ferrite: 10 -6 - 10 -7 m, a seconda della loro temperatura media di formazione. Ne deriva che, quando la cricca di fatica si avvicina ad una colonia perlitica, Fig. 6, la zona plastificata al suo apice in corrispondenza del K max applicato è sicuramente superiore allo spessore di una lamella di ferrite e si estende a molte lamelle di ferrite e cementite, provocando la rottura di queste ultime, che hanno una duttilità molto limitata (Fig. 7a,b). [5] P F RATTURE DI FATICA NELLA PERLITE

10 -4

10 -5

10 -6

y = 1E-12x 3,3 R 2 = 0,99

10 -7

10 -8

da/dN [m/ciclo]

10 -9

∆ K th

= 8,4 MPa√m

10 -10

5

10

20

40

80 60

∆ K [ MPa√m]

Figura 5 : Determinazione sperimentale di curve di propagazione di cricca per una struttura perlitica ( a) e del relativo valore di Δ K di soglia, Δ K th ( b) ( R= 0,1) [5]. Figure 5 : Fatigue propagation rate tests for a pearlitic structure ( a) and threshold Δ K th determination ( b) ( R= 0,1). [5]

Rimane quindi a resistere davanti alla cricca di fatica in propagazione un pettine di lamelle di ferrite, che la cricca supererà una alla volta. Qualsiasi sia l’angolo con il quale la cricca in propagazione si presenta davanti alla colonia perlitica, lo spessore della lamella di ferrite che si presenta davanti all’apice della cricca per valori bassi di ΔK applicato è superiore all’incremento di lunghezza per ciclo (≈10 -8 m). La cricca impiega quindi alcuni cicli per superare la lamella di ferrite che si trova ora in stato di tensione piana (Fig.7c); dopo aver saltato il vuoto corrispondente alla lamella di cementite seguente, già rotta, la cricca si ritrova ad affrontare la rottura della prossima lamella di ferrite. Solo negli stadi con ΔK applicato maggiore di circa 40 MPa√m, il valore di da/dN raggiunge e supera il valore dello

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spessore delle lamelle di ferrite, consentendo alla cricca di superare una lamella di ferrite con un solo ciclo. Considerando gli ingrandimenti che si possono efficacemente raggiungere in un microscopio elettronico a scansione, è piuttosto difficile individuare le striature sulla sommità di una lamella di ferrite dopo una rottura di fatica.

Figura 6 : Zona plastificata di fronte all’apice della cricca di fatica propagante attraverso colonie perlitiche a cuore di un blumo di acciaio UNI- EN 1.2738, temprato e rinvenuto. Sono presenti anche limitate zone di austenite residua e bainite modificate dal rinvenimento. Figure 6 : Plastic zone in front of the fatigue crack tip at pearlite colonies in the core of a quenched and tempered UNI-EN 1.2738 steel bloom. Small areas of residual austenite and bainite as modified by tempering are also present.

( a) (b) (c) Figura 7 : Schema di propagazione di una cricca di fatica in una colonia perlitica ( a,b) ; formazione di striature alla sommità di una lamella di ferrite rotta ( c) . Figure 7 : Fatigue crack propagation model in a pearlitic colony ( a,b) ; striation formation at the top of a broken ferrite lamella ( c) . In Fig.8 [6] è riportata la frattura per fatica in corrispondenza di valori di ΔK medi per una zona perlitica di cuore di una barra di 90 mm di diametro, fabbricata con acciaio 34CrMo4 legato con boro, temprato e rinvenuto. Si vedono i pettini di lamelle di ferrite rotte durante l’avanzamento della cricca di fatica e rare striature in zone limitate della sommità delle lamelle.

Figura 8 : Rottura a fatica di zone perlitiche in un acciaio UNI 34CrMo4 legato con B, temprato e rinvenuto. Regione a cuore di una barra di diametro 90 mm. Microstruttura prevalente a cuore ferritico-perlitica [6]. Figura 8 : Fatigue rupture of pearlitic areas at core of a quenched and tempered, B alloyed, 34CrMo4 steel bar, with a 90 mm dia. bar. Ferritic- pearlitic microsructure prevailing at core [6].

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F RATTURE DI FATICA NELLE LEGHE A L - S I IPOEUTETTICHE

S

i hanno ora gli strumenti per comprendere la genesi della frattura per fatica riportata in Fig. 4. La lega, come già detto, è classificabile come AlSi7Mg-T6 (A356.0) e, secondo la norma UNI EN 1706:2010, come lega EN AC 42100 colata in conchiglia. Le caratteristiche meccaniche minime di tale lega riportate nelle tabelle UNI-EN 1706:2010 sono: R m = 290 MPa, R p0,2 = 210 MPa, A = 4%, HB = 90. Dal complesso dei risultati riportati in letteratura si può attribuire a tale lega una tenacità a frattura K Ic ≈ 27 MPa√m ed un limite di fatica a 5·10 7 cicli di 90 - 100 MPa. Le norme americane relative alla lega A 356.0 colata in conchiglia indicano come valori minimi delle caratteristiche meccaniche: R m = 260 MPa, R p0,2 = 185 MPa, A = 5%, HB = 80. I valori minimi delle caratteristiche meccaniche incontrati in letteratura [7] sono R m = 190 MPa, R p0,2 = 155 MPa, A = 4 %, e K Ic ≈ 21 MPa√m. Assumendo qualsiasi coppia di valori K Ic ed R p0,2 , le dimensioni delle zone plastiche statiche sono dell’ordine del mm; per quanto più piccole, le zone plastiche cicliche comprendono molte inclusioni di silicio (Fig. 9,10).

Figura 9 : Particolare di una superficie di rottura a fatica in una lega AlSi7Mg-T6. Figure 9 : Detail of a fatigue rupture surface in an AlSi7Mg-T6 alloy.

Figura 10 : Zona plastica di fronte all’apice della cricca di fatica propagantesi in una lega AlSi7Mg-T6. Figure 10 : Plastic zone in front of the fatigue crack tip growing in an AlSi7Mg-T6 alloy.

Anche in questo caso si deve assumere che davanti all’apice della cricca, che nella sua propagazione segue le zone eutettiche, ricche di inclusioni di silicio, si abbia subito la rottura di tali inclusioni e che rimanga a resistere un insieme di legamenti costituiti prevalentemente da lega Al-Si con circa l’1,5% di Si. Tali legamenti hanno spessore dell’ordine di 5·10 -6 m.

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D. Firrao et alii, Frattura ed Integrità Strutturale, 22 (2012) 12-19; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.22.02

Riprendendo la zona di frattura riportata in Fig. 4, la sovrapposizione della zona plastificata porta alla Fig. 11. E’ chiaramente da concludere che l’arrivo della zona plastificata ciclica porta prima di tutto alla rottura delle inclusioni di silicio, lasciando a resistere alla propagazione definitiva della cricca un reticolo di legamenti di matrice. L’espressione numerica della legge di Paris relativa a tale tipo di lega può essere assunta simile alla seguente: da/dN = 10 -10 · ∆ K 4 , con ∆ K th dell’ordine di 2 MPa√m. [8, 9] Ipotizzando R = 0, a valori di K max dell’ordine di 15 MPa√m corrispondono valori di da/dN ≈ 5·10 -6 m. Quindi, da questo K max in poi, ad ogni ciclo si ha la rottura intera di un legamento e non si ha la possibilità di vedere striature su di esso. Per valori di K max inferiori a 15 vi sarebbe la possibilità di osservare striature nella frattura dei legamenti. Ad esempio, per valori di K max compresi fra 5 e 6 MPa√m si dovrebbero avere da/dN di poco superiori a 10 -8 m, il che porterebbe a poter vedere una striatura con un ingrandimento fra 5.000 e 10.000 volte. A tali ingrandimenti solo i migliori microscopi elettronici a scansione offrono una visione sufficientemente nitida (Fig. 12). Nella Fig. 12 si notano sulla sommità dei legamenti rotti, presenti fra le particelle di silicio (scure), deboli morfologie di frattura che possono fare pensare a striature. Si deve in ogni caso concludere che il riconoscimento frattografico di una frattura di fatica in una lega Al-Si-Mg risulta indubitabilmente impegnativo.

Figura 11 : Sovrapposizione della zona plastificata di fronte all’apice della cricca di fatica in propagazione con la zona di frattura riportata in Fig. 4. Figure 11 : Overposition of the plastic zone at the tip of a fatigue crack with the fracture area of Fig. 4.

Figura 12 : Ingrandimento della zona di frattura riportata in Fig. 4. Si noti che il campione è stato ruotato, rispetto alla visione di Fig. 4, di 180° attorno ad un asse perpendicolare alla superficie di frattura, per ottenere una migliore illuminazione e contrasto. Figure 12 : Enlargement of the fracture area of Fig. 4. Please note that the specimen has been here rotated by a 180° angle around the axis normal to the overall rupture plane to achieve better light and contrast.

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C ONCLUSIONI stato dimostrato che il riconoscimento frattografico delle rotture di fatica in leghe metalliche con microstrutture complesse nelle quali intervengono più fasi o più costituenti metallografici è particolarmente impegnativo. I micro meccanismi ipotizzati devono essere provati tenendo presente contemporaneamente le formule per l’estensione della zona plastificata all’apice della cricca in propagazione e le equazioni rappresentative della legge di Paris per le particolari leghe oggetto di indagine. Sono stati riportati esempi di applicazione di quanto sopra affermato alla propagazione per fatica in microstrutture perlitiche ed in microstrutture eutettiche presenti in una lega Al-Si-Mg ipoeutettica. [1] D. Firrao, M. Rossetto, In: Tenacità e resistenza a fatica delle leghe metalliche, curatori: R. Donnini, R. Montanari, M. Vedani. AIM - Associazione Italiana di Metallurgia, Milano, (2011) 31. [2] H.O. Fuchs, R.I. Stephens, Metal fatigue in engineering, John Wiley, New York (1980). [3] A. Shyam, J.E. Allison, J.W. Jones, risultati non pubblicati. [4] A.J. McEvily, H. Matsunaga, Scientia Iranica, Transaction B: Mechanical Engineering, 17 (2010) 75. [5] D. Firrao, P. Matteis, Frattura ed Integrità Strutturale, 18 (2011) 54-68. [6] D. Firrao, P. Matteis, P. Russo Spena, G.M.M. Mortarino, Int. J. of Fatigue, 32 (2010) 864. [7] V.S. Zolotorevsky, N. Belov, M.V. Glazov, Casting aluminum alloys, Elsevier, Amsterdam, (2007) 304. [8] M.J. Couper, A.E. Neeson, J.R. Griffiths, Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures, 13 (1990) 213. [9] M.J. Caton, J.W. Jones, J.E. Allison, In: Fatigue crack growth thresholds, endurance limits, and design, ASTM-STP 1372, curatori: J.C. Newman, R.S. Piascik, American Society for Testing and Materials, West Conshohocken, PA, (2000). È B IBLIOGRAFIA

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A. Brotzu et alii, Frattura ed Integrità Strutturale, 22 (2012) 20-25; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.22.03

Fracture toughness of TiAl-Cr-Nb-Mo alloys produced via centrifugal casting

A. Brotzu, F. Felli, D. Pilone Dipartimento ICMA, Sapienza Università di Roma, Via Eudossiana 18, 00184 Roma (Italy)

A BSTRACT . Fracture toughness of a TiAl base intermetallic alloy has been investigated at room temperature. The Ti-48Al-2.5Cr-0.5Nb-2Mo (at. %) alloy produced via centrifugal casting exhibits fine nearly lamellar microstructures, consisting mainly of fine lamellar grains, together with a very small quantity of residual β phases along lamellar colony boundaries. In order to determine the alloy fracture toughness compact tension specimens were tested and the results were compared with those available in literature. K EYWORDS . Titanium aluminides; Fracture toughness; Intermetallics.

I NTRODUCTION

G

amma titanium aluminides are considered to have great potentials in high temperature applications, mainly due to weight saving in combination with excellent mechanical properties at elevated temperatures [1-3] and good resistance to high temperature oxidation when alloying elements are carefully selected [4, 5]. However, their applications are hindered by relatively low room temperature ductility, poor fracture toughness and bad hot workability. In the last decades, significant improvements in the room temperature ductility and fracture toughness of these alloys have been achieved by a careful selection of alloying elements, heat treatments and thermomechanical treatments [6-9]. Over the last years β phase containing alloys have been developed and studied due to their good hot deformability. In fact the disordered β phase structure is softer than α 2 and γ phases at high temperature and then it aids thermomechanical processing of TiAl alloys [10]. Among several kinds of alloys TiAl alloys combining α 2 and γ phases show reasonable fracture toughness: after forging and heat treatment the K IC reaches a value of about 30 [11, 12]. Studies available in literature show that in lamellar structures the local resistance to crack propagation depends on the lamellae orientation. Fracture toughness tests gave toughness values ranging from 3.5 to 25.7 [13]. A new class of TiAl alloys showing an interesting balance of properties has been recently developed and obtained by thermal treating cast TiAl alloys. In these alloys each grain contains α 2 lamellae embedded in γ, creating a “convoluted” structure [14]. One of these novel alloys displays fracture toughness values of 13 at room temperature and 19 at 923 K. Considering the bad workability of TiAl intermetallic alloys, toughness tests are often carried out according to the ASTM E1820 standard by using samples tested in 3-point bending. In this work the authors explored fracture toughness and tensile strength of the Ti-48Al-2.5Cr-0.5Nb-2Mo (at. %) alloy produced via centrifugal casting and set up a methodology to obtain compact tension specimens via direct centrifugal casting.

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A. Brotzu et alii, Frattura ed Integrità Strutturale, 22 (2012) 20-25; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.22.03

E XPERIMENTAL

A

n alloy having the nominal composition Ti-48Al-2.5Cr-0.5Nb-2Mo (at. %) was prepared by induction melting under an Ar atmosphere from pure Ti, Al, Cr and Nb. The molten metal was cast directly into the rotating mould. Microstructure and mechanical properties of castings are affected by melting temperature and rotation speed of the mould. In this experimental work the mould rotation speed was 1500 rpm for all the specimens. As far as the melting temperature is concerned, because of the geometry of the used induction furnace and because of the poor precision of the optical pyrometer it was not possible to fix a casting temperature but we proceeded to carry out the casting 30 seconds after the complete melting of the charge material. The melting process was observable through a quartz window facing the ceramic crucible. Metallographic specimens were prepared using conventional methods and were etched with the Keller's reagent to reveal the grain structure. Metallographic structure was inspected by both optical microscope and scanning electron microscope (SEM) and microanalyses were carried out by energy dispersion spectroscopy (EDS). Phases were examined by X-ray diffraction (XRD). The tensile and CT specimens, whose average composition is reported in Tab.1, were produced by means of centrifugal casting using a graphite mould: graphite cores were used to obtain the holes.

Al (at.%)

Ti (at.%)

Cr (at.%)

Nb (at.%)

Mo (at.%)

Specimen 1 Specimen 2 Specimen 3 Specimen 4

48.83 47.80 47.32 47.85

45.88 47.54 47.31 46.62

2.81 2.05 2.66 2.84

0.58 0.35 0.54 0.47

1.90 2.28 2.17 2.21

Table 1 : Average composition of the CT specimens. Fig. 1 shows the obtained ingot. The average dimension are: thickness 9.7 mm, width 33 mm, length 40 mm, distance between the centre of the holes 14.3mm, hole diameter 5.7 mm. The upper portion of the ingots, where the shrinkage cone is located, has been removed and a crack has been obtained by using a diamond blade. Fracture toughness testing was carried out in general accordance with ASTM E399 using an Instron-3367 instrument with a cross-head speed of 0.5 mm/min. Load and displacement data were recorded during the tests and the fracture strength P max was calculated from the obtained curves. Fracture surfaces were analysed by SEM in order to evaluate fracture mode and fracture sites. After toughness test 2 mm thick slices were cut from CT specimens. These slices were machined in order to obtain small non proportional dog bone tensile specimens with rectangular section. The calibrated zone length was about 10 mm with a rectangular section area S 0 of about 15 mm 2 . Tensile tests were carried out in general accordance with ASTM E8 M and UNI EN 10002-1 using an Instron 3367 instrument (cross-head speed of 0.5 mm/min). Hardness tests have been carried out by using a Wolpert hardness tester with a Vickers diamond pyramidal indenter.

Figure 1 : Macrograph showing the CT specimen.

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