Issue 1

R. L. Colombo et al., Frattura ed Integrità Strutturale, 1 (2007) 19-24

Thomas Young (1773-1829) ebbe senza alcun dubbio una chiara comprensione delle tensioni. Nel 1807 era sta to appena licenziato dalla Royal Society perchè il suo la voro non era considerato abbastanza pratico (per fortuna fu presto assunto dal Bureau des Longitudes). In quel l'anno egli annunziò la legge che porta il suo nome, cioè: dove σ e and ε sono ciò che noi chiamiamo tensione e deformazione. Il coefficiente di proporzionalità E prende il nome di modulo di Young o di elasticità. L'invenzione del modulo di Young fu un fatto rivoluzionario ed il pri mo anello di una catena che in una ventina d'anni consen tì di sviluppare la scienza dell'elasticità su basi rigida mente matematiche. Come abbiamo suggerito, la legge di Hooke è valida sol tanto nel campo elastico, cioè fino al cosiddetto limite e lastico o di proporzionalità. In seguito la deformazione cresce più rapidamente, cioè il materiale si snerva. Alla fine si raggiunge un massimo nella tensione ingegneristi ca ed il solido incomincia a rompersi. 5 CAVALLI Mentre gli scienziati si occupavano di sviluppare la ma tematica della teoria dell'elasticità usando l'analisi diffe renziale, introdotta dal Newton e da Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716), l'interesse per lo snervamento e la rottura andava scemando. Chi tentò di affrontare il problema, sebbene in maniera un po' rozza, fu Giovanni Cavalli (1807-1879). Quando era capitano di artiglieria nell'esercito del Re di Sardegna, egli inventò un cannone a retrocarica e soprattutto il can none a canna rigata, ed oggi è ricordato solo per questo, il che è francamente ingiusto. Sebbene egli si occupò soprattutto di problemi di caratte re militare (in seguito raggiunse il grado di generale nel l'esercito italiano, divenne Direttore della Scuola di Arti glieria, fu deputato al Parlamento ed infine senatore del Regno), condusse importanti studi di Ingegneria e di Meccanica Fondamentale: per esempio, con Federigo Menabrea e Carlo Mosca fu membro del Comitato di Consulenza per la Geologia creato dal Ministro dei Lavo ri Pubblici Pietro Paleocapa per il Traforo del Frejus. In tre memorie [8, 9, 10] egli esprime il dubbio che la legge di proporzionalità dello Hooke possa non esser mai inte ramente valida, specialmente per certi materiali, tra i qua li egli cita la ghisa ed il ferro, ed in ogni modo sicura mente non oltre una certa tensione, cioè il limite elastico, al di là della quale hanno luogo deformazioni permanenti. Nell'insieme egli esprime diverse leggi: 1 - La proporzionalità fra carico e deformazione non esiste in maniera assoluta per la ghisa ed il ferro dol ce, se non al massimo per tensioni fra 0 e la metà del ca rico di rottura. σ / ε = E (3)

2 - Un allungamento permanente ha luogo già sotto i carichi più bassi; il punto in cui la deformazione cre sce molto più rapidamente che secondo la legge di Hoo ke è altamente variabile anche in ferri della stessa prove nienza. In conseguenza, il limite elastico, se esiste, perde qualsiasi rilevanza pratica. 3 - omissis 4 - omissis 5 - Ferro e ghisa non sottoposti ad urti e vibrazioni sopportano indefinitamente tensioni vicine alla tensione di rottura istantanea. 6 - Le formule di resistenza in uso devono essere emendate. Nel 1846 il Cavalli costruì una macchina di flessione, che sotto molti aspetti sembrava una macchina di rilassamen to tipo Denyson, eccetto che il carico veniva applicato deponendo gentilmente dei pesi crescenti, e munita di un sistema di registrazione. Nei suoi esperimenti egli credet te di poter distinguere due parti della deformazione, una elastica e reversibile, l'altra irreversibile dalla partenza e poi fino alla rottura: entrambe seguono leggi differenti, ma uniformemente regolari. Tra i pesi deposti, egli ne scopre uno, che la provetta non può sopportare stabilmen te perchè al di sopra di esso incomincia un rilassamento, che poi accelera man mano che si avvicina la rottura, e questo anche se la durata della prova è breve. Come oggi sappiamo, questo rilassamento è una conseguenza dello snervamento, ma il Cavalli, cui va anche il merito di aver posto attenzione a un fenomeno come l'incrudimento, credette di aver scoperto una legge di natura. Egli propo se che al carico intermedio che abbiamo appena descritto venisse dato il nome di limite di stabilità e che esso ve nisse usato nei calcoli di ingegneria al posto del limite e lastico. 6 CURIONI Molti tentarono di estendere la formula che fornisce il li mite elastico alla tensione di rottura σ R , scrivendo: σ R = α P l /( bh 2 ) (4) dove α è una costante numerica. Galileo la pose uguale a 2, Baumgarten a 2,5, Hodkinson & Fairbain a 2,63, Leib niz a 3 ed infine Navier a 6, cioè quest’ultimo trascurò completamente l'influenza della plasticizzazione. A molti sembrava possibile eliminare le incongruenze ammetten do semplicemente che al di sopra del limite elastico l'asse neutro non fosse più baricentrico, cioè che le caratteristi che meccaniche in trazione e compressione non fossero più uguali. Presto si scoprì negli Stati Uniti che α non era per nulla una costante, il che significava che o la teoria era sbagliata o gli esperimenti in difetto. Giovanni Curioni (1831-1887) incominciò la sua carriera come allievo del Mosca, che abbiamo già incontrato co me membro del Comitato di Consulenza per il Traforo del Frejus e che progettò il ponte in muratura sulla Dora

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